5 replies to this topic

[lovePearl_maytrang]

Người ta điền số vào 441 ô vuông của bảng vuông 21*21 sao cho tại mỗi hàng và mỗt cột có không quá 6 giá trị khác nhau được điền vào. Chứng minh rằng có một số xuất hiện ở ít nhất 3 hàng và ít nhất 3 cột của bảng vuông này...

DDTH

Edited by dark templar, 16-03-2013 - 13:09.

[MrMATH]

bài thi IMO-01, nguồn gốc của nó là bài toán Turan.okie?

[lovePearl_maytrang]

Bài toán này "nổi tiếng thế" mà tớ không biết,hehe... Mà bài toán Turan là bài gì thế hả bạn?

[namdung]

Cách phát biểu này làm bài tóan dễ hẳn so với bài IMO 01. Thế mới thấy đôi khi chỉ cần phát biểu lại là đã ra vấn đề. Cách phát biểu này lần đầu tiên tớ thấy ở website của Jonh Scholes (www.kalva.demon.co.uk).

[lovePearl_maytrang]

Rất đúng. So với tình huống các cô gái và các chàng trai ở IMO 2001 thì bài này dễ tưởng tượng hơn nhiều. Làm toán tổ hợp bất cứ bài nào cũng phải cố gắng tìm cho được "cách điệu" của bài toán. Liệu bài này có thể tổng quát lên được không ạ?

[Hr MiSu]

Gọi "ít hàng" là số mà xuất hiện nhiều nhất 2 hàng, tương tự với "ít cột".
Trong số 6 giá trị xuất hiện ở các 1 cột bất kì, có ít nhất 1 giá trị xuất hiện ít nhất 3 lần, do đó, có tối đa 5 giá trị "ít hàng", do mỗi số đó xuất hiện nhiều nhất ở 2 hàng, và có 21 cột, nên số vị trí xuất hiện của 5 số là 21.5.2=210, do đó có tối đa 210 vị trí của "ít hàng", tượng tự cũng có tối đa 210 vị trí của "ít cột". Mà có tới 21.21=441>2.210 nên có ít nhất 1 số không "ít hàng", cũng như "ít cột" ,