Chủ đề này có 2 trả lời

[phuongyen]

ĐỀ NÀY LÀ CỦA KÌ THI ĐẠI HỌC HÔM THI MÌNH PÓ TAY.COM, ĐỀ NÈ

" cho: $ a+b \geq 2 \forall n \in N* $

CMR: $ a^{n} +b^{n} \leq a^{n+1}+b^{n+1} $

thank you: ^____^

-----------------------------------------------------------------

dạo này diễn đàn có nhiều bạn thành viên mới , các bạn dành một ít thời gian học latex nhé .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fecma21: 21-02-2007 - 13:03

[dtdong91]

Gọi a là số lớn nhất
Từ BDT <=> $(a^n-b^n)(a-1) \geq 0$
cái này hiển nhiên đúng

[duongdenvinhquang]

Bài này dễ thôi mà,áp dụng trực tiếp BDT Trê-bư-sép là được

bạn chưa thể Sử dụng ngay Trebưsep được bởi
nếu G\s a b thì chưa chắc ta đã thu được$\ a^{n-1}\geq\ b^{n-1}$
bởi không có Giả thiết a,b 0
(a;b R;a+b 2)
lời giải của mình là:
giả sử a b ;mà lại có a+b>0 --> a>0 và $\ |a|\geq\|b| $
--> khi đó $\ a^{n-1}\geq\ b^{n-1}$
Áp dụng Trebưsep với a b;và $\ a^{n-1}\geq\ b^{n-1}$
$\(a+b)(a^{n-1}+b^{n-1})$ $\ 2(a^n+b^n)$
mà a+b 2--> $\ a^{n-1}+b^{n-1}$ $\ (a^n+b^n)$
dấu= khi a+b=2;a=b=1