Cho $a,b,c$ là các số không âm .Chứng minh rằng :
$ \sqrt{a^4+b^4+c^4} + \sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} $ $\geq$ $ \sqrt{a^3b+b^3c+c^3a} + \sqrt{ab^3+bc^3+ca^3} $
Bất Đẳng Thức Đầu Tiên
Bắt đầu bởi tqnst, 23-02-2007 - 17:52
#1
Đã gửi 23-02-2007 - 17:52
Trái tim anh, em Select bằng Mouse
Chốn hẹn hò: Forum - Internet
Lời yêu thương truyền bằng phương thức Get
Nhận dáng hình qua địa chỉ IP
Nếu một mai em vĩnh viễn ra đi
Anh sẽ chết giữa muôn ngàn biển Search
Lời tỏ tình không dễ gì Convert
Lưu ngàn đời vào biến Constant
Anh nghèo khó mang dòng máu Sun
Em quyền quý với họ Microsoft
Hai dòng Code không thể nào hoà hợp
Dẫu ngàn lần Debug em ơi
Sao không có một thế giới xa xôi
Linux cũng thế mà Windows cũng thế
Hai chúng ta chẳng thể nào chia rẽ
Run suốt đời trên mọi Platform.
#2
Đã gửi 23-02-2007 - 18:53
$\:sqrt{ a^{4}+ b^{4} + c^{4} }$ + $\:sqrt{ a^{2} b^{2} + b^{2}c^{2} + c^{2}a^{2} }$ $\geq $ $\ 2 [(a^{4}+ b^{4} + c^{4})(a^{2} b^{2} + b^{2}c^{2} + c^{2}a^{2})]^{ :frac{1}{4}}$ $\geq $ $\2 sqrt{ a^{3}b + b^{3}c + c^{3}a }$
Tương tự => đpcm
Tương tự => đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi waterblue_90: 23-02-2007 - 20:18
THIÊN TÀI + NỖ LỰC = LÊ TRUNG HIẾU
#3
Đã gửi 23-02-2007 - 20:13
Bình phương cả 2 vế lên c/m 2 BDt sau
$ \sum a^4+\sum a^2 b^2 \geq \sum (a^3 b+a^3 c)$
cái này AM-GM thui :$ a^4+a^2 b^2 \geq 2 a^3 b$
$ (\sum a^4)(\sum a^2 b^2) \geq (\sum a^3 b)(\sum a^3 c)$
Cái này khai triển ra rùi dùng típ AM-GM
$ \sum a^4+\sum a^2 b^2 \geq \sum (a^3 b+a^3 c)$
cái này AM-GM thui :$ a^4+a^2 b^2 \geq 2 a^3 b$
$ (\sum a^4)(\sum a^2 b^2) \geq (\sum a^3 b)(\sum a^3 c)$
Cái này khai triển ra rùi dùng típ AM-GM
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh