Chủ đề này có 2 trả lời

[tqnst]

Cho $a,b,c$ là các số không âm .Chứng minh rằng :
$ \sqrt{a^4+b^4+c^4} + \sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} $ $\geq$ $ \sqrt{a^3b+b^3c+c^3a} + \sqrt{ab^3+bc^3+ca^3} $

[waterblue_90]

$\:sqrt{ a^{4}+ b^{4} + c^{4} }$ + $\:sqrt{ a^{2} b^{2} + b^{2}c^{2} + c^{2}a^{2} }$ $\geq $ $\ 2 [(a^{4}+ b^{4} + c^{4})(a^{2} b^{2} + b^{2}c^{2} + c^{2}a^{2})]^{ :frac{1}{4}}$ $\geq $ $\2 sqrt{ a^{3}b + b^{3}c + c^{3}a }$
Tương tự => đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi waterblue_90: 23-02-2007 - 20:18

[dtdong91]

Bình phương cả 2 vế lên c/m 2 BDt sau
$ \sum a^4+\sum a^2 b^2 \geq \sum (a^3 b+a^3 c)$
cái này AM-GM thui :$ a^4+a^2 b^2 \geq 2 a^3 b$
$ (\sum a^4)(\sum a^2 b^2) \geq (\sum a^3 b)(\sum a^3 c)$
Cái này khai triển ra rùi dùng típ AM-GM