Cho$ a,b,c \in [ \dfrac{1}{3} ;3]$.Chứng minh rằng:
$ \dfrac{a}{a+b} + \dfrac{b}{b+c} + \dfrac{c}{c+a$ $\geq$$ \dfrac{7}{5} $
Đây là 1 bài toán trên THTT mục chuẩn bị thi đại học.Mình mới giải được bằng dồn biến .Các bạn có cách khác hay hơn ko?
Thử tìm 1 lời giải đơn giản
Bắt đầu bởi Mai Anh, 27-02-2007 - 17:37
#1
Đã gửi 27-02-2007 - 17:37
Mai Anh
-
- Thành viên
-
- 41 Bài viết
Binh nhất
Còn gì đẹp trên đời hơn thế
Người yêu người sống để yêu nhau.
Người yêu người sống để yêu nhau.
#2
Đã gửi 27-02-2007 - 21:24
dtdong91
-
- Hiệp sỹ
-
- 1791 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
Phải nói rằng dồn biến đã là cách khá đẹp để giải bài này rùi
Ban có thể dồn f(a,b,c) \geq f(a,b,$ \sqrt{ab}$) với a max
Hoặc cũng có thể làm cách khác như đạo hàm
hay đặt ẩn mới $ \dfrac{b}{a}=x,..$
Rùi đưa về c/m $\sum \dfrac{1}{1+x}\geq \dfrac{7}{5}$ với x,y,z $ \in [\dfrac{1}{9},9]$
Quy đồng lên c/m thui
Ban có thể dồn f(a,b,c) \geq f(a,b,$ \sqrt{ab}$) với a max
Hoặc cũng có thể làm cách khác như đạo hàm
hay đặt ẩn mới $ \dfrac{b}{a}=x,..$
Rùi đưa về c/m $\sum \dfrac{1}{1+x}\geq \dfrac{7}{5}$ với x,y,z $ \in [\dfrac{1}{9},9]$
Quy đồng lên c/m thui
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#3
Đã gửi 28-02-2007 - 17:52
Mai Anh
-
- Thành viên
-
- 41 Bài viết
Binh nhất
Mình cũng dồn biến kiểu đó mà.Liệu các bạn còn cách nào thật sơ cấp hơn ko,chứ giải kiểu đó mà đi thi đại hoc thì ko ổn cho lắm
Còn gì đẹp trên đời hơn thế
Người yêu người sống để yêu nhau.
Người yêu người sống để yêu nhau.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
