Chủ đề này có 6 trả lời

[vietkhoa]

Đề chẵn:
1) Cho $x+y \leq 1$ và x;y dương. Tìm $min$ của biểu thức $A= \dfrac{1}{x^2+y^2} + \dfrac{2}{xy} $.
2) Cho $x^2+y^2=4$ và x;y dương. Tìm $min$ của biểu thức $B=(x+ \dfrac{1}{y})^2 + (y+ \dfrac{1}{x})^2 $.
3) Cho $x^2+y^2+z^2 \leq 27$. Tìm $max$ của $P=x+y+z+xy+yz+zx$
Đề lẻ:
1) Cho $x+y=1$ và x;y dương. Tìm Tìm $min$ của biểu thức $A=(x+ \dfrac{1}{x})^2 + (y+ \dfrac{1}{y})^2 $.
2) Cho $x+y=1$ và x;y dương. Tìm Tìm $min$ của biểu thức $B=2(x^4+y^4)+ \dfrac{1}{4xy} $
3) Cho a+b+c=1. Tìm $min$ của $B= (a+ \dfrac{1}{a})^2 + (b+ \dfrac{1}{b})^2 + (c+ \dfrac{1}{c})^2$
P/S:Nếu các bác cộng tác viên thấy không phù hợp thì làm ơn chuyển giùm em sang box"Bất Đẳng Thức-Cực Trị" nha

[lãng tử]

Đề chẵn:
1) Cho $x+y \leq 1$ và x;y dương. Tìm $min$ của biểu thức $A= \dfrac{1}{x^2+y^2} + \dfrac{2}{xy} $.
2) Cho $x^2+y^2=4$ và x;y dương. Tìm $min$ của biểu thức $B=(x+ \dfrac{1}{y})^2 + (y+ \dfrac{1}{x})^2 $.
3) Cho $x^2+y^2+z^2 \leq 27$. Tìm $max$ của $P=x+y+z+xy+yz+zx$
Đề lẻ:
1) Cho $x+y=1$ và x;y dương. Tìm Tìm $min$ của biểu thức $A=(x+ \dfrac{1}{x})^2 + (y+ \dfrac{1}{y})^2 $.
2) Cho $x+y=1$ và x;y dương. Tìm Tìm $min$ của biểu thức $B=2(x^4+y^4)+ \dfrac{1}{4xy} $
3) Cho a+b+c=1. Tìm $min$ của $B= (a+ \dfrac{1}{a})^2 + (b+ \dfrac{1}{b})^2 + (c+ \dfrac{1}{c})^2$
P/S:Nếu các bác cộng tác viên thấy không phù hợp thì làm ơn chuyển giùm em sang box"Bất Đẳng Thức-Cực Trị" nha

Đề chẵn thì cần chú ý bài 1 ko thì bị lừa (min=10 chứ ko phải =9)
Đề lẻ thì bài 1 và 3 chả khác gì nhau, dùng Schwarz là đc. CM tương tự với bài toán tổng quát:
Với $\forall a_{i}>0$ và $\sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}=1$, ta luôn có bđt sau:
$\sum\limits_{i=1}^{n} (a_{i}+ \dfrac{1}{a_{i}})^2 \geq \dfrac{(n^2+1)^2}{n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunganh: 01-03-2007 - 19:59

[vietkhoa]

Đề chẵn thì cần chú ý bài 1 ko thì bị lừa (min=10 chứ ko phải =9)
Đề lẻ thì bài 1 và 3 chả khác gì nhau, dùng Schwarz là đc. CM tương tự với bài toán tổng quát:
Với $\forall a_{i}>0$ và $\sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}=1$, ta luôn có bđt sau:
$\sum\limits_{i=1}^{n} (a_{i}+ \dfrac{1}{a_{i}})^2 \geq \dfrac{(n^2+1)^2}{n}$

Post giải nhanh nhỉ!!!Để mọi người làm với chớ!!!Mà sao bài 1+3 lại dùng Schwarz???Bunhiacopski chứ nhỉ?!?
Mây bài còn lại thì tìm các giá trị chưa biết thông qua AM-GM là ra

[lãng tử]

Post giải nhanh nhỉ!!!Để mọi người làm với chớ!!!Mà sao bài 1+3 lại dùng Schwarz???Bunhiacopski chứ nhỉ?!?
Mây bài còn lại thì tìm các giá trị chưa biết thông qua AM-GM là ra

Ông có thấy tôi post giải ko vậy?
Cách Bu và Svac ko khác nhau mấy (Svac là hệ quả của Bu mà) nhưng cách Svac dễ nghĩ ra hơn (tôi nghĩ thế )

[vietkhoa]

Thì coi như là hướng dẫn đi. Nhanh quá!!!Các ban muốn thử sức thì không nên nhìn hướng dẫn...
Bài đó tôi nhìn BCS thuận hơn(tôi nghĩ thế)

[lãng tử]

thì coi như là hướng dẫn đi. Nhanh quá!!!Các ban muốn thử sức thì không nên nhìn hướng dẫn...
Bài đó tôi nhìn BCS thuận hơn(tôi nghĩ thế)

Ừ, thôi đc rồi
Thêm bài nữa chuộc tội
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:
$a+b+c=6$
Tìm min:
$S= \sqrt{a^2+ \dfrac{1}{b+c}}+ \sqrt{b^2+ \dfrac{1}{c+a}}+ \sqrt{c^2+\dfrac{1}{a+b}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunganh: 03-03-2007 - 08:39

[Sk8ter-boi]

$S \geq \sqrt{(a+b+c)^2+( \dfrac{1}{ \sqrt{a+b} } + \dfrac{1}{ \sqrt{b+c} } + \dfrac{1}{ \sqrt{a+c} })^2 } \geq \sqrt{36+( \dfrac{9}{ \sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{a+c} })^2 } \geq \sqrt{36+( \dfrac{9}{3 \sqrt{ \dfrac{a+b+b+c+c+a}{3} } })^2 } \geq ...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannah Montana: 03-03-2007 - 11:20