14 replies to this topic

[Yahaku]

cho a,b,c thuộc $[\dfrac{1}{3}, 3]$
Cmr: $\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} \ge \dfrac{7}{5}$

@CTV edit: Bạn chú ý gõ TV và đánh LaTeX trên diễn đàn. Bạn học LaTeX ở đây

Edited by TIG Messi, 19-03-2007 - 21:54.

[dinhvannam]

Cho: a,b,c>0
Cmr $abc+2(a^2+b^2+c^2) \geq 5{a+b+c}$

@CTV: Nhắc bạn không nên đặt tên topic như vậy, nên đặt sát hơn với nội dung của bài toán, và gõ latex trên 4rum

Edited by TIG Messi, 09-03-2007 - 20:40.

[vo thanh van]

Đề của bạn hình như nhầm rồi,có thể cho a=b=c=1 thì BDT sai liền.
Hình như đây là đề thi chào IMO của thầy Nam Dũng,chắc là như thế này:
Cho a,b,c>0.CMR:
$abc+(a^{2}+b^{2}+c^{2})+8\geq5(a+b+c)$

[Huyptit]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c 3
CMR:
$\dfrac { a^{2}-a }{1+b+c}$ +$\dfrac { b^{2}-b}{1+c+a} $+$\dfrac { c^{2}-c}{1+a+b} $ 0

Edited by Huyptit, 09-03-2007 - 21:24.

[dtdong91]

Hix nếu thế thì chỉ cần xài duy nhất Trê-bứ-sép là okie
ta có a b c
=>$\dfrac{a^2-a}{1+b+c} \geq \dfrac{b^2-b}{1+c+a} \geq \dfrac{c^2-c}{1+a+b}$
$ 1+b+c \leq 1+c+a \leq 1+a+b$
okie

[Huyptit]

1 bài nữa cũng khá giống
Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz 1 và các số tự nhiên m,n thỏa mãn m n
CMR:
$\dfrac{x^{m}-x^{n} }{y+z}$ +$\dfrac{y^{m}-y^{n} }{z+x} $+$\dfrac{z^{m}-z^{n} }{x+y} $ 0

[dtdong91]

Hix lại Trê-bư-sép khá dễ
$ x \geq y \geq z$
=>$\dfrac{x^m-x^n}{y+z} \geq \dfrac{y^m-y^n}{x+z} \geq \dfrac{z^m-z^n}{x+y}$
$ y+z \leq x+z \leq x+y $

[dinhvannam]

Cho: $a,b,c>o$
CMR $abc+2(a^2+b^2+c^2)+8 \ge 5(a+b+c)$

(Đã nhắc bạn 1 lần)
- Mong bạn đặt tên topic sát thực hơn với bài toán.
- Gõ LaTeX trên diễn đàn.

Edited by TIG Messi, 12-03-2007 - 23:29.

[supermember]

Chắc đề là thế này:$abc+2(a^2+b^2+c^2)+8 \geq 5(a+b+c)$

Edited by supermember, 11-03-2007 - 16:21.

[vo thanh van]

Lại là cái bài này.Đây là bài chào IMO của thầy Nam Dũng đã trao đổi nhiều trên diễn đàn.
Nhờ các CTV đóng chủ đề này lại

[Thần Toán]

Plz help me :
cho x,y,z là các số dương.
Tìm min:
$A=\dfrac{x}{y} + \sqrt{1+\dfrac{y}{z}} + \sqrt[n]{1+\dfrac{z}{x}}$

Edited by TIG Messi, 19-03-2007 - 21:57.

[dtdong91]

Bài của thần toán cũng không khó
Dùng chọn điểm rơi trong Cau-chy
Đặt $\dfrac{x}{y}=a,...$
$ \sqrt{(1+b)} \geq \dfrac{1+x\sqrt{b}}{\sqrt{1+x^2}}$
$\sqrt[3]{(1+c)}\geq \dfrac{1+y^2\sqrt[3]{c}}{\sqrt[3]{(1+y^3)^2}}$
Sau đó dùng AM-Gm là okie

[NAPOLE]

Cho $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh rằng :
$\dfrac{3}{2}(a^3+b^3+c^3+3abc) \leq (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$

[dtdong91]

Đưa về c/m BDT sau
$ \sum (a^2+bc)(b+c-a) \geq 6abc$
<=>$ \sum (b+c-a)(a-b)(a-c) \geq 0 $
Schur

[NAPOLE]

Hay thật nhưng tôi post bài này là còn muốn 1 cách giải khác nữa cơ ??(gợi ý cách của tôi là dùng lượng giác)
Không ai làm à ????.Vậy thì tôi sẽ làm vậy :
Ta có BDT cần cm tương đương với :
$3p(p^2-3r^2-6R.r+6R.r) \geq 4p(p^2-r^2-4R.r)$
$p^2 \geq 16R.r-5r^2$
BDT trên đúng vì nó là BDT Gerretsen :$r(16R-r) \leq p^2 \leq 4R^2+4R.r+3r^2$

Edited by NAPOLE, 19-03-2007 - 08:24.