Tìm mọi hàm số $f:R \Rightarrow R$ thỏa mãn :
$f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x)$
#1
Đã gửi 04-03-2007 - 14:32
Harry Potter
-
- Hiệp sỹ
-
- 286 Bài viết
Kẻ Được Chọn
We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
#2
Đã gửi 26-03-2007 - 00:55
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Gợi ý: Chứng minh f toàn ánh trước đã.
1728
#3
Đã gửi 28-03-2007 - 19:11
TamTam
-
- Thành viên
-
- 67 Bài viết
Hạ sĩ
$y=-f(x)$ thì $-2x+f(0) = f(f(-f(x))-x)$,vế phải tập giá trị là $R$, nên vế trái cũng thế.
Vậy $f$ là một toàn ánh
Vậy $f$ là một toàn ánh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TamTam: 28-03-2007 - 19:12
Après la pluie, le beau temps!
#4
Đã gửi 02-04-2007 - 15:40
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Ừ, sau đó gọi a là số mà f(a)=0, thay x=a ta được f(y)-2a=f(f(y)-a), bây giờ lại dùng f toàn ánh là xong.
1728
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
