Tìm mọi hàm số $f:R \Rightarrow R$ thỏa mãn :
$f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x)$
#1
Posted 04-03-2007 - 14:32
Harry Potter
-
- Hiệp sỹ
-
- 286 posts
Kẻ Được Chọn
We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
#2
Posted 26-03-2007 - 00:55
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 posts
B&S-D
Gợi ý: Chứng minh f toàn ánh trước đã.
1728
#3
Posted 28-03-2007 - 19:11
TamTam
-
- Thành viên
-
- 67 posts
Hạ sĩ
$y=-f(x)$ thì $-2x+f(0) = f(f(-f(x))-x)$,vế phải tập giá trị là $R$, nên vế trái cũng thế.
Vậy $f$ là một toàn ánh
Vậy $f$ là một toàn ánh
Edited by TamTam, 28-03-2007 - 19:12.
Après la pluie, le beau temps!
#4
Posted 02-04-2007 - 15:40
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 posts
B&S-D
Ừ, sau đó gọi a là số mà f(a)=0, thay x=a ta được f(y)-2a=f(f(y)-a), bây giờ lại dùng f toàn ánh là xong.
1728
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
