Trù mật
Bắt đầu bởi mksa, 07-03-2007 - 15:10
#1
Đã gửi 07-03-2007 - 15:10
Cho dãy các tập mở ($A_n$) trong không gian mêtric X sao cho: $A_n$ trù mật trong X, với mọi n. Chưng minh giao của họ ($A_n$) cũng trù mật trong X.
- quangtoantinbkhn yêu thích
Tuyển tập Đề thi thử Đại học năm 2016 các môn Toán, Vật Lý, Hóa học, Sinh học, Tiếng Anh, Ngữ Văn,... đầy đủ ở đây
#2
Đã gửi 09-03-2007 - 09:07
Cái này chỉ đúng khi metric của bạn là metric đầy . Mà nếu là metric đầy thì đây là định lý Baire ---> đọc giáo trình .
Phản ví dụ cho metric không đầy . Xét tập Q các số hữu tỷ với metric thông thường . Sắp Q thành một dãy số $\{x_n\}$
Đặt $A_n = Q-\{x_n\}$
Phản ví dụ cho metric không đầy . Xét tập Q các số hữu tỷ với metric thông thường . Sắp Q thành một dãy số $\{x_n\}$
Đặt $A_n = Q-\{x_n\}$
#3
Đã gửi 13-03-2007 - 17:20
Cái này chỉ đúng khi metric của bạn là metric đầy . Mà nếu là metric đầy thì đây là định lý Baire ---> đọc giáo trình .
Phản ví dụ cho metric không đầy . Xét tập Q các số hữu tỷ với metric thông thường . Sắp Q thành một dãy số $\{x_n\}$
Đặt $A_n = Q-\{x_n\}$
Đúng rồi. X là mêtric đầy đủ. Nhưng định lí Baire lại viết duwois dạng thật khó hiểu: X đầy đủ thì X thuộc phạm trù II. Tớ không tài nào tìm đuwocj mối liên quan giữa mệnh đề trên và định lí Baire!!
--------
Thêm một bài nữa, nhờ chứng minh:
Cho E là một tập trù mật khắp nơi trong R (tập thực). Chứng minh E\A cũng trù mật trong R (Với A là một tập con hữu hạn của E)
Tuyển tập Đề thi thử Đại học năm 2016 các môn Toán, Vật Lý, Hóa học, Sinh học, Tiếng Anh, Ngữ Văn,... đầy đủ ở đây
#4
Đã gửi 13-03-2007 - 17:35
Hì hì, trong toán thì có nhiều thứ khó hiểu lắm .
Bài trên của bạn cũng không có gì . Chỉ cần chứng minh là các điểm của A là điểm tụ của E là đủ rồi .
Bài trên của bạn cũng không có gì . Chỉ cần chứng minh là các điểm của A là điểm tụ của E là đủ rồi .
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh