Chủ đề này có 4 trả lời

[mksa]

Cho dãy các tập mở ($A_n$) trong không gian mêtric X sao cho: $A_n$ trù mật trong X, với mọi n. Chưng minh giao của họ ($A_n$) cũng trù mật trong X.

[Ronaldo]

Cái này chỉ đúng khi metric của bạn là metric đầy . Mà nếu là metric đầy thì đây là định lý Baire ---> đọc giáo trình .
Phản ví dụ cho metric không đầy . Xét tập Q các số hữu tỷ với metric thông thường . Sắp Q thành một dãy số $\{x_n\}$
Đặt $A_n = Q-\{x_n\}$

[mksa]

Cái này chỉ đúng khi metric của bạn là metric đầy . Mà nếu là metric đầy thì đây là định lý Baire ---> đọc giáo trình .
Phản ví dụ cho metric không đầy . Xét tập Q các số hữu tỷ với metric thông thường . Sắp Q thành một dãy số $\{x_n\}$
Đặt $A_n = Q-\{x_n\}$

Đúng rồi. X là mêtric đầy đủ. Nhưng định lí Baire lại viết duwois dạng thật khó hiểu: X đầy đủ thì X thuộc phạm trù II. Tớ không tài nào tìm đuwocj mối liên quan giữa mệnh đề trên và định lí Baire!!
--------
Thêm một bài nữa, nhờ chứng minh:

Cho E là một tập trù mật khắp nơi trong R (tập thực). Chứng minh E\A cũng trù mật trong R (Với A là một tập con hữu hạn của E)

[Ronaldo]

Hì hì, trong toán thì có nhiều thứ khó hiểu lắm .
Bài trên của bạn cũng không có gì . Chỉ cần chứng minh là các điểm của A là điểm tụ của E là đủ rồi .

[mksa]

Ừ , vấn đề 2 tôi đã hoàn thành. Chỉ còn vấn đề 1 thì đang suy nghĩ!