Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Hi Lạp 2005


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 11-03-2007 - 11:16

Đề thi Olympic toán THCS Hy Lạp
Năm 2005
Bài 1 :
Hình thang $ABCD$ có $AB \parallel CD \ \ ,\ \ CD=2AB$ và $DB \perp BC$ . $E$ là giao điểm của $DA$ và $CB$ , $M$ trung điểm của $DC$ .
i, Chứng minh$ ABMD$ là là hình thoi.
ii, Chứng minh rằng tam giác $CDE$ cân.
iii, Nếu $AM$ cắt $BD$ tại $O$ , $OE$ cắt $AB$ tại $N$ .Chứng minh rằng $DN$ chia đôi $EB$.
Bài 2 :
Cho hàm f thỏa mãn $\large{f(n)=\dfrac{2n+1+\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$ với mọi số tự nhiên $n$ , Tính:
(a) $f(1)$.
(b) $A=f(1)+f(2)+...+f(400)$ .
Bài 3 :
$A$ điểm ngoài của một đường tròn cho trước .Xác định những điểm $B, C, D$ trên đường tròn sao cho tứ giác ABCD là tứ giác lồi và có diện tích lớn nhất .
Bài 4:Tìm các số nguyên $\large{a, b, c, d}$ khác $0$ thỏa mãn $\large{a>b>c>d}$ sao cho $\large{ab+cd=34}$ và $\large{ac-bd=19}$
Quy ẩn giang hồ

#2 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 21-03-2012 - 19:00

Bài 4:Tìm các số nguyên $\large{a, b, c, d}$ khác $0$ thỏa mãn $\large{a>b>c>d}$ sao cho $\large{ab+cd=34}$ và $\large{ac-bd=19}$

Mình làm bài 4:
Từ $ab+cd=34$ và $ac-bd=19$
Suy ra $ \left( ab+cd \right) ^{2}+ \left( ca-bd \right) ^{2} =34^2+19^2$
Hay $ \left( {b}^{2}+{c}^{2} \right) \left( {a}^{2}+{d}^{2} \right) =1517=37.41$
Mà $a, b, c, d$ là các số nguyên nên: ${b}^{2}+{c}^{2}$ và ${a}^{2}+{d}^{2}$ đều lớn hơn 1
Vậy: $\begin{cases} a^2+d^2=37 &\\ b^2+c^2=41 & \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} a^2+d^2=41 &\\ b^2+c^2=37 & \end{cases}$
Mà $37=1^2+6^2$, $41=4^2+5^2$ và $\large{a>b>c>d}$
Do đó $\begin{cases} a=6 &\\ b=5 &\\ c=4 &\\ d=1 \end{cases}$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#3 beppkid

beppkid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:9A THCS Xuân Trường - Nam Định

Đã gửi 22-03-2012 - 12:23

Bài 2 :
Cho hàm f thỏa mãn $\large{f(n)=\dfrac{2n+1+\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$ với mọi số tự nhiên $n$ , Tính:
(a) $f(1)$.
(b) $A=f(1)+f(2)+...+f(400)$ .
$\frac{2n+1+\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} = \frac{n+1+n+2\sqrt{n(n+1)}-\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} =\sqrt{n+1}+\sqrt{n}-$$\frac{\sqrt{n(n+1)}\times (\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{n+1-n}$ = $\sqrt{n+1}+\sqrt{n}-(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}=(n+1)\sqrt{n+1}-n\sqrt{n}$
A=$\sqrt{401}-1$
đúng không nhỉ?

#4 beppkid

beppkid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:9A THCS Xuân Trường - Nam Định

Đã gửi 22-03-2012 - 12:30

Bài 3 :
$A$ điểm ngoài của một đường tròn cho trước .Xác định những điểm $B, C, D$ trên đường tròn sao cho tứ giác ABCD là tứ giác lồi và có diện tích lớn nhất .
diện tích tứ giác ABCD = $\frac{1}{2}AC\times BD\times sin\widehat{AID}\leq \frac{1}{2}\times 2R\times 2R\times sin90 =2R^{2}$
= khi ABCD là hình vuông




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh