Chủ đề này có 2 trả lời

[manutd]

Chia một hình tam giác đều cạnh $n$ thành $n^2$ tam giác đều cạnh 1, ta gọi chúng là các miếng. Mỗi miếng được tô bằng màu trắng hoặc đen. Ta thực hiện phép đổi màu sau: chọn một miếng có cạnh chung với ít nhất 2 miếng có màu khác với màu của miếng đó và đổi màu của miếng đó. Với mọi $n \ge 2$, hỏi có hay không một khả năng có thể thực hiện được việc đổi màu vô hạn lần?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manutd: 12-03-2007 - 23:44

[tanlsth]

Đánh số $ 1 $ vào tam giác trắng và $ -1 $ vào tam giác đen
Xét tổng $ S_k=\sum a_ia_j $ ở đây $ a_i,a_j $ là $ 2 $ số ở trên $ 2 $ tam giác có cạnh chung
Nhận xét $ S_{k+1}>S_k $ và $ S_k $ bị chặn nên tồn tại lúc dừng tức là ta không thể đổi màu vô hạn lần được

[DinhCuongTk14]

Chắc cũng mỗi ý tưởng vậy thôi . Số cặp tam giác kề nhau cùng màu sau mỗi bước đều tăng !
Các bạn xem thêm : http://www.mathlinks...ic.php?t=136490