Chủ đề này có 6 trả lời

[Hero TVƠ]

bài 1
cho x,y,z là các số dương
x=max {x,y,z}
tìm gtnn của A=$ \dfrac{x}{y} $+$ \sqrt[3]{1+z/x} $
+$ sqrt{1+y/z} $
bài 2
cho dãy ( $a_n$) xác định bởi
$a_n$ = $ \dfrac{1}{n^2(n+2)sqrt{n+1} $
cmr
với moi số nguyên dương n ta có
$a_1$+$a_2$+...+$a_n$<$ \dfrac{1}{2 sqrt{2} } $
Bài 3
cho a là hằng số dương cho trước
tìm GTNN của A= a($ x^{2}+ y^{2} $)+$ z^{2} $
với x,y,z là các số thực thỏa mãn
xy+yz+zx=1
Bài 4 cho a , b, c thỏa 0< a,b,c < $ \dfrac{ pi }{2} $ ( kí hiệu chữ pi khó gõ quá)

Cmr
A=$ \dfrac{sinasin(a-b)sin(a-c)}{sin(b+c)} $+
$ \dfrac{sinbsin(b-c)sin(b-a)}{sin(a+c)} $
+$ \dfrac{sincsin(c-b)sin(c-a)}{sin(b+a)} $ là số không âm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NangLuong: 14-03-2007 - 23:09

[MyLoveIs4Ever]

trình độ mình còn yếu nên làm bài 3 nha:
Ta có:Theo cauchy:
$\large\(a-k)x^2+\dfrac{z^2}{2} \geq \sqrt{2(a-k)}xz$
$\large\(a-k)y^2+\dfrac{z^2}{2} \geq \sqrt{2(a-k)}yz$
$\large\ kx^2+ky^2 \geq 2kxy$
Cần Xác định K sao cho $\large\sqrt{2(a-k)}=2k$ Thay vào suy ra min với k nguyên dương nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doanquocdung: 14-03-2007 - 23:04

[vo thanh van]

Bài 1 mình sử dụng điểm rơi trong BĐT Cauchy

[dtdong91]

bài 1 mình giải ở bên này roài
http://diendantoanho...showtopic=29278

[MyLoveIs4Ever]

Bài 4 nha:Đặt x=sina;y=sinb;z=sinc (x,y,z dương)
ta có sinasin(a-b)sin(a-c)sin(a+b)sin(a+c)=$\large\ x(x^2-y^2)(x^2-z^2)$
và sin(a+b),sin(b+c),sin(c+a) dương ta cần CM:
$\large\sum\ x(x^2-y^2)(x^2-z^2)$ 0
Đặt $\large\ x=\sqrt{u};y=\sqrt{v};z=\sqrt{t}$
BĐT tương đuơng $\large\sum\sqrt{u}(u-v)(u-t) \geq 0 $=dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doanquocdung: 15-03-2007 - 21:24

[Hero TVƠ]

chỉ còn 1 bài cuối cùng
các bạn hãy thử sức
Nếu tới 12:00h ngày mai
không có cao thủ nào giải được tớ sẽ post bài giải.

[dtdong91]

bài 2 dùng cái sau
Đầu tiên xét tổng của 3số $ a_n$ đầu
Sau đó dùng n/xét sau $ \dfrac{1}{n^2(n+2)\sqrt{n+1}} \leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{n(n+1)}-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)})$
okie:D