Cho $a,b,c,d$nguyên dương :
$ad=b^2+bc+c^2$.Chứng minh rằng :
$a^2+b^2+c^2+d^2$ko là số nguyên tố
Poland 2007
Bắt đầu bởi NAPOLE, 21-03-2007 - 07:20
#1
Đã gửi 21-03-2007 - 07:20
NAPOLE
-
- Pre-Member
-
- 328 Bài viết
Napoleon Bonaparte
Defense Of The Ancients
#2
Đã gửi 21-03-2007 - 10:26
apollo_1994
-
- Thành viên
-
- 267 Bài viết
Thượng sĩ
Từ $ad$=$ b^{2} +bc+ c^{2}$suy ra
+) $ad+bc$= $(b+c)^{2}$
+)$ad-bc$= $b^{2} + c^{2} $
Do đó $ a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} $=$ (a+d)^{2}- (b+c)^{2}$=(a+b+c+d)(a+d-b-c) ..........
+) $ad+bc$= $(b+c)^{2}$
+)$ad-bc$= $b^{2} + c^{2} $
Do đó $ a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} $=$ (a+d)^{2}- (b+c)^{2}$=(a+b+c+d)(a+d-b-c) ..........
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqhung_9_5_1994: 21-03-2007 - 10:28
#3
Đã gửi 21-03-2007 - 13:16
dtdong91
-
- Hiệp sỹ
-
- 1791 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
Có 1 cách nữa là
$ (a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ad+2bc+2(a+d)(b+c)=a^2+b^2+c^2+d^2+2(a+b+c+d)(b+c) $
=> $ (a^2+b^2+c^2+d^2) \vdots a+b+c+d$
$ (a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ad+2bc+2(a+d)(b+c)=a^2+b^2+c^2+d^2+2(a+b+c+d)(b+c) $
=> $ (a^2+b^2+c^2+d^2) \vdots a+b+c+d$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 21-03-2007 - 13:16
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
