Tìm tất cả các cặp số x,y thỏa mãn: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{1989}$
Phương trình nghiệm nguyên
Started By vutn, 21-03-2007 - 09:38
#1
Posted 21-03-2007 - 09:38
Đây là 2 forum toán học yêu thích nhất của mình:
Diễn đàn máy tính casio, diễn đàn dành cho máy tính điện tử casio
Diễn đàn 3t phiên bản mới, diễn đàn toán dành cho học sinh tiểu học và trung học cơ sở
Diễn đàn máy tính casio, diễn đàn dành cho máy tính điện tử casio
Diễn đàn 3t phiên bản mới, diễn đàn toán dành cho học sinh tiểu học và trung học cơ sở
#2
Posted 21-03-2007 - 10:33
(x,y)=(0,1989) (221,884) (884,221) (1989,0)Tìm tất cả các cặp số x,y thỏa mãn: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{1989}$
#3
Posted 21-03-2007 - 10:44
Đề nghị bạn Thai_Long post lời giải đầy đủ, đây ko phải thi máy tính đâu mà chỉ cần đáp số.
Đây là 2 forum toán học yêu thích nhất của mình:
Diễn đàn máy tính casio, diễn đàn dành cho máy tính điện tử casio
Diễn đàn 3t phiên bản mới, diễn đàn toán dành cho học sinh tiểu học và trung học cơ sở
Diễn đàn máy tính casio, diễn đàn dành cho máy tính điện tử casio
Diễn đàn 3t phiên bản mới, diễn đàn toán dành cho học sinh tiểu học và trung học cơ sở
#4
Posted 21-03-2007 - 17:59
$ \sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{1989}$
$\Leftrightarrow x+y-1989=-2 \sqrt{xy} $
$\Leftrightarrow x^2+y^2+1989^2-2xy-2x.1989-2y.1989=0$
Đặt $1989=z$ ta có $x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx=0.$
Em mới làm tới đây thôi có ai phát triển được tiếp không???
$\Leftrightarrow x+y-1989=-2 \sqrt{xy} $
$\Leftrightarrow x^2+y^2+1989^2-2xy-2x.1989-2y.1989=0$
Đặt $1989=z$ ta có $x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx=0.$
Em mới làm tới đây thôi có ai phát triển được tiếp không???
Edited by vietkhoa, 21-03-2007 - 18:00.
- Zaraki, caybutbixanh and ocean99 like this
Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!
#5
Posted 22-03-2007 - 20:39
C1: $\large\sqrt{1989}=2\sqrt{221}+1\sqrt{221}=0\sqrt{1989}+1\sqrt{1989}$ và hóan vị của nó=> điều này suy ra nghiệm pt(Hihihi wá ma giáo)
C2: Ta có $\large\ x+y+2\sqrt{xy}=1989$
đặt $\large\ xy=k^2$, =>x+y=1989-2k vậy
x,y là nghiệm pt $\large\ t^2-(1989-2k)t+k^2=0$ có
$\large\ \delta=1989^2-7956k=p^2$(với p nguyên dương) Từ Đây xác định đươc k=442 và p=663
thay vào tìm được nghiệm pt kết hợp với 2 nghiệm (0;1989);(1989;0) ta có 4 ngihệm( Đi đường chính đạo)
C2: Ta có $\large\ x+y+2\sqrt{xy}=1989$
đặt $\large\ xy=k^2$, =>x+y=1989-2k vậy
x,y là nghiệm pt $\large\ t^2-(1989-2k)t+k^2=0$ có
$\large\ \delta=1989^2-7956k=p^2$(với p nguyên dương) Từ Đây xác định đươc k=442 và p=663
thay vào tìm được nghiệm pt kết hợp với 2 nghiệm (0;1989);(1989;0) ta có 4 ngihệm( Đi đường chính đạo)
Edited by doanquocdung, 22-03-2007 - 20:41.
#6
Posted 22-03-2007 - 21:22
Bài này còn 1 cách khá thú vị nữa là
$ \sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1989}$
=> $ xy=k^2$
=>$ x=da'^2,b=db'^2$ với d=(a,b)
=>$\sqrt{1989}=(b+a)\sqrt{d}$
OKie
$ \sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1989}$
=> $ xy=k^2$
=>$ x=da'^2,b=db'^2$ với d=(a,b)
=>$\sqrt{1989}=(b+a)\sqrt{d}$
OKie
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#7
Posted 26-03-2007 - 19:04
Đây là bài giải của một bạn:
Ta có:$\sqrt{y}=\sqrt{1989}-\sqrt{x}$
=>$y=1989+x-2\sqrt{1989x}$
Do x;y là số tự nhiên nên $\sqrt{1989x} \in N$
=>$\sqrt{221x} \in N$
Mà $221=13.17$ nên $x=13.17a^2$
Tương tự $y=13.17b^2$
Thay vào pt được $a+b=3$
Từ đó suy ra nghiệm của pt là:
$(0;1989)(1989;0)(884;221)(221;884)$
Ta có:$\sqrt{y}=\sqrt{1989}-\sqrt{x}$
=>$y=1989+x-2\sqrt{1989x}$
Do x;y là số tự nhiên nên $\sqrt{1989x} \in N$
=>$\sqrt{221x} \in N$
Mà $221=13.17$ nên $x=13.17a^2$
Tương tự $y=13.17b^2$
Thay vào pt được $a+b=3$
Từ đó suy ra nghiệm của pt là:
$(0;1989)(1989;0)(884;221)(221;884)$
Đây là 2 forum toán học yêu thích nhất của mình:
Diễn đàn máy tính casio, diễn đàn dành cho máy tính điện tử casio
Diễn đàn 3t phiên bản mới, diễn đàn toán dành cho học sinh tiểu học và trung học cơ sở
Diễn đàn máy tính casio, diễn đàn dành cho máy tính điện tử casio
Diễn đàn 3t phiên bản mới, diễn đàn toán dành cho học sinh tiểu học và trung học cơ sở
#8
Posted 28-03-2007 - 22:16
MUa Cuốn "Tuyển chọn theo chuyên đề toán học và tuổi trẻ" , có bài giống bài này. Chỉ phương pháp luôn.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users