Chủ đề này có 7 trả lời

[vutn]

Tìm tất cả các cặp số x,y thỏa mãn: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{1989}$

[Thai_Long]

Tìm tất cả các cặp số x,y thỏa mãn: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{1989}$

(x,y)=(0,1989) (221,884) (884,221) (1989,0)

[vutn]

Đề nghị bạn Thai_Long post lời giải đầy đủ, đây ko phải thi máy tính đâu mà chỉ cần đáp số.

[vietkhoa]

$ \sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{1989}$
$\Leftrightarrow x+y-1989=-2 \sqrt{xy} $
$\Leftrightarrow x^2+y^2+1989^2-2xy-2x.1989-2y.1989=0$
Đặt $1989=z$ ta có $x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx=0.$
Em mới làm tới đây thôi có ai phát triển được tiếp không???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 21-03-2007 - 18:00

[MyLoveIs4Ever]

C1: $\large\sqrt{1989}=2\sqrt{221}+1\sqrt{221}=0\sqrt{1989}+1\sqrt{1989}$ và hóan vị của nó=> điều này suy ra nghiệm pt(Hihihi wá ma giáo)
C2: Ta có $\large\ x+y+2\sqrt{xy}=1989$
đặt $\large\ xy=k^2$, =>x+y=1989-2k vậy
x,y là nghiệm pt $\large\ t^2-(1989-2k)t+k^2=0$ có
$\large\ \delta=1989^2-7956k=p^2$(với p nguyên dương) Từ Đây xác định đươc k=442 và p=663
thay vào tìm được nghiệm pt kết hợp với 2 nghiệm (0;1989);(1989;0) ta có 4 ngihệm( Đi đường chính đạo)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doanquocdung: 22-03-2007 - 20:41

[dtdong91]

Bài này còn 1 cách khá thú vị nữa là
$ \sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1989}$
=> $ xy=k^2$
=>$ x=da'^2,b=db'^2$ với d=(a,b)
=>$\sqrt{1989}=(b+a)\sqrt{d}$
OKie

[vutn]

Đây là bài giải của một bạn:
Ta có:$\sqrt{y}=\sqrt{1989}-\sqrt{x}$
=>$y=1989+x-2\sqrt{1989x}$
Do x;y là số tự nhiên nên $\sqrt{1989x} \in N$
=>$\sqrt{221x} \in N$
Mà $221=13.17$ nên $x=13.17a^2$
Tương tự $y=13.17b^2$
Thay vào pt được $a+b=3$
Từ đó suy ra nghiệm của pt là:
$(0;1989)(1989;0)(884;221)(221;884)$

[tontan]

MUa Cuốn "Tuyển chọn theo chuyên đề toán học và tuổi trẻ" , có bài giống bài này. Chỉ phương pháp luôn.