Chủ đề này có 12 trả lời

[Trucphuong]

1.CMR: nếu n là số tự nhiên sao cho -1 /3 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì n biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương của 2 số nguyên liên tiếp.
2.Giải PTNN: (x+y)/( - + ) = 3/7
3/Tìm min A= (1+x)(1+1/y)+(1+y)(1+1/x) với + =
4/cho ABCD là tứ giác nội tiếp được và M<N,P,Q htuộc AB,BC,CD,DA sao cho:MA/MB=PD/PC=AD/BC;NB/NC=QA/QD=AB/CD.CMR: MP vuông góc với NQ

[lãng tử]

1.CMR: nếu n là số tự nhiên sao cho $ \dfrac{n^{2}-1}{3}$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì n biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương của 2 số nguyên liên tiếp.
2.Giải PTNN:$ \dfrac{x+y}{x^{2}-xy+y^{2}} = \dfrac{3}{7}$
3/Tìm min $A= (1+x)(1+\dfrac{1}{y})+(1+y)(1+\dfrac{1}{x}) $với $x^{2}+y^{2}=1$
4/cho ABCD là tứ giác nội tiếp được và M<N,P,Q htuộc AB,BC,CD,DA sao cho:$\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{PD}{PC}=\dfrac{AD}{BC};\dfrac{NB}{NC}=\dfrac{QA}{QD}=\dfrac{AB}{CD}$.CMR: MP vuông góc với NQ

Chắc đề là thế này, bạn vào đây để học gõ latex

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunganh: 23-03-2007 - 18:59

[vietkhoa]

$n^2- \dfrac{1}{3}$ làm sao là tích hai số nguyên được; phải là $\dfrac{n^2-1}{3}$ mới đúng chứ; đề nghị tác giả chữa lại đề cho chuẩn xác đi.
Bài 3 cứ phá hết ra là ngon nhất.

[MyLoveIs4Ever]

Bài tìm min phá ra ko tìm được min đâu AM-GM:
$\large\ VT \geq \2sqrt{(1+x)(1+y)(1+\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{1}{y})}$
Lại có $\large\ (1+x)(1+y)(1+\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{1}{y})=(2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}+x)(2+\dfrac{1}{2y}+\dfrac{1}{2y}+y) \geq (2+3\sqrt[3]{\dfrac{1}{4x}})(2+3\sqrt[3]{\dfrac{1}{4y}})$
Use $\large\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{2\sqrt2}{\sqrt{x^2+y^2}}$ và
$\large\ \dfrac{1}{xy} \geq \dfrac{2}{x^2+y^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doanquocdung: 23-03-2007 - 21:31

[Trucphuong]

Thì bài 1 vốn là ($$n^2$$ -1)/3 mà.
Còn bài 3 mình thấy phá ra cũng làm đc đấy.

[MyLoveIs4Ever]

Vậy bạn dùng cách phá ra của bạn cho minh tham khảo được ko

[lãng tử]

Vậy bạn dùng cách phá ra của bạn cho minh tham khảo được ko

Phá ra ta đc
$x+y+2+ \dfrac{x}{y}+ \dfrac{y}{x}+ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}$
$\geq x+y+ \dfrac{4}{x+y}+2+2$
$\geq 2. \sqrt{2}+4+ \dfrac{2}{x+y}$
$\geq 2. \sqrt{2}+4+ \dfrac{2}{ \sqrt{3(x^2+y^2)}}= 2. \sqrt{2}+4+\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

[Trucphuong]

Các bạn thấy đề thi này như thế nào?Ai đó làm bài hình cho vui đi nhỉ!
Mà mình thấy bài cực trị phá ra có thể dùng cân bằng hệ số trong Cauchy cũng được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trucphuong: 26-03-2007 - 22:05

[bookworm_vn]

Phá ra ta đc
$x+y+2+ \dfrac{x}{y}+ \dfrac{y}{x}+ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}$
$\geq x+y+ \dfrac{4}{x+y}+2+2$
$\geq 2. \sqrt{2}+4+ \dfrac{2}{x+y}$
$\geq 2. \sqrt{2}+4+ \dfrac{2}{ \sqrt{3(x^2+y^2)}}= 2. \sqrt{2}+4+\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

mấy chú này học hành mất cơ bản quá, $\min = 0$ mới đúng..

[Trucphuong]

Gì gì bác??Min =0 là sao?

[bookworm_vn]

Gì gì bác??Min =0 là sao?

ở thì tui đoán $\min A=0$, chả nhẽ ko đúng

[bookworm_vn]

Phá ra ta đc
$x+y+2+ \dfrac{x}{y}+ \dfrac{y}{x}+ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}$
$\geq x+y+ \dfrac{4}{x+y}+2+2$
$\geq 2. \sqrt{2}+4+ \dfrac{2}{x+y}$
$\geq 2. \sqrt{2}+4+ \dfrac{2}{ \sqrt{3(x^2+y^2)}}= 2. \sqrt{2}+4+\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

cái đánh giá này ẩu quá, sai lầm nghiêm trọng thế này mà ko ai phát hiện ra hả?

[bookworm_vn]

Bài tìm min phá ra ko tìm được min đâu AM-GM:
$\large\ VT \geq \2sqrt{(1+x)(1+y)(1+\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{1}{y})}$
Lại có $\large\ (1+x)(1+y)(1+\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{1}{y})=(2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}+x)(2+\dfrac{1}{2y}+\dfrac{1}{2y}+y) \geq (2+3\sqrt[3]{\dfrac{1}{4x}})(2+3\sqrt[3]{\dfrac{1}{4y}})$
Use $\large\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{2\sqrt2}{\sqrt{x^2+y^2}}$ và
$\large\ \dfrac{1}{xy} \geq \dfrac{2}{x^2+y^2}$

cái này cũng sai tương tự. Các bạn nên về học lại thật kỹ mấy cái bđt chú ko lại biến thành máy giải toán chứ ko phải ng làm toán nhé