Cho các số thực dương a,b,c thỏa a+b+c=abc.CMR:
$\sqrt{a^2+b^2+c^2} \geq \large\dfrac{\sqrt{ab+1}+\sqrt{bc+1}+sqrt{ca+1}}{2}$
Bài dễ
Bắt đầu bởi t_toan, 31-03-2007 - 11:37
#1
Đã gửi 31-03-2007 - 11:37
t_toan
-
- Thành viên
-
- 202 Bài viết
Thượng sĩ
Lên diễn đàn toán học ta phải ghi lại những bài toán hay,bài toán khó đem về nhà để cố gắng tìm tòi ra .....những quyển sách có những bài tương tự mà chép lời giải rồi post lên diễn đàn !???
#2
Đã gửi 31-03-2007 - 13:48
MyLoveIs4Ever
-
- Thành viên
-
- 441 Bài viết
Sĩ quan
Ta có $\large\ a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac $
và $\large\sqrt{ab+1}+\sqrt{bc+1}+\sqrt{ac+1} \leq \sqrt{3(ab+bc+ac+3)} $
Ta CM:$\large\ 4(ab+bc+ac) \geq 3(ab+bc+ac+3) <=> ab+bc+ac \geq 9 $
cái này đúng do $\large\ a+b+c=abc \geq 3\sqrt3 $
--------------------------
Bài này ko được mạnh lắm bởi còn nhiều bất đẳng thức trung gian
và $\large\sqrt{ab+1}+\sqrt{bc+1}+\sqrt{ac+1} \leq \sqrt{3(ab+bc+ac+3)} $
Ta CM:$\large\ 4(ab+bc+ac) \geq 3(ab+bc+ac+3) <=> ab+bc+ac \geq 9 $
cái này đúng do $\large\ a+b+c=abc \geq 3\sqrt3 $
--------------------------
Bài này ko được mạnh lắm bởi còn nhiều bất đẳng thức trung gian
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doanquocdung: 31-03-2007 - 13:49
#3
Đã gửi 31-03-2007 - 19:00
t_toan
-
- Thành viên
-
- 202 Bài viết
Thượng sĩ
cÒN CÁCH NÀO KHÁC KHONG BẠN
Lên diễn đàn toán học ta phải ghi lại những bài toán hay,bài toán khó đem về nhà để cố gắng tìm tòi ra .....những quyển sách có những bài tương tự mà chép lời giải rồi post lên diễn đàn !???
#4
Đã gửi 31-03-2007 - 20:05
dtdong91
-
- Hiệp sỹ
-
- 1791 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
cách khác đâyCho các số thực dương a,b,c thỏa a+b+c=abc.CMR:
$\sqrt{a^2+b^2+c^2} \geq \large\dfrac{\sqrt{ab+1}+\sqrt{bc+1}+sqrt{ca+1}}{2}$
$ \sqrt{(ab+1)(2\sqrt{3}+1)} \leq \dfrac{ab+2\sqrt{3}+2}{2}$
làm tương tự với các căn thức còn lại
Sau đó dùng gt => $ a^2+b^2+c^2 \geq 9$
okie
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
