Chủ đề này có 6 trả lời

[KhanhThu]

Tìm min của
$\dfrac{R}{2}a + \dfrac{a}{2}sqrt{ R^{2}- \dfrac{ a^{2} }{4} } $

[vo thanh van]

a là gì vậy bạn.Là cạnh của tam giác à?

[vutn]

Cạnh gì mới được chứ, chắc là cạnh của tam giác đều phải ko?

[dtdong91]

Hừm nếu là cạnh của tam giác đều thì giá trị này là 1 hằng số chứ ko phải là min nữa.
Theo mình thì cho trước 1 tam giác cân có cạnh là a tìm min của bt trên thì đúng hơn

[KhanhThu]

Tìm min của
$\dfrac{R}{2}a + \dfrac{a}{2}sqrt{ R^{2}- \dfrac{ a^{2} }{4} } $

a là cạnh đáy của tam giác cân có bán kính ngoại tiếp là R không đổi.

[dtdong91]

ta có a=2RsinA
Đưa về tìm min của
$sinA(1+\sqrt{1-sin^2 A})$
Đây chẳng khác nào bài toán tìm min của
$ x(1+\sqrt{1-x^2})$ với 0<x 1
cái này dùng Cauchy

[KhanhThu]

Tìm min của
$\dfrac{R}{2}a + \dfrac{a}{2}sqrt{ R^{2}- \dfrac{ a^{2} }{4} } $

Dùng BCS
$\dfrac{R}{2}a + \dfrac{a}{2}sqrt{ R^{2}- \dfrac{ a^{2} }{4}} \leq sqrt{\dfrac{a^{2} }{2}(R^{2}+R^{2}-\dfrac{ a^{2} }{4}) $
Dùng Cosi
$ sqrt{\dfrac{a^{2} }{2}(2R^{2}-\dfrac{ a^{2} }{4})} \leq \dfrac{1}{2 sqrt{2}} (\dfrac{ a^{2} }{4}+2R^{2}-\dfrac{ a^{2} }{4})$

chỉ còn lai hằng R thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KhanhThu: 10-04-2007 - 15:57