Chủ đề này có 4 trả lời

[Hero TVƠ]

Bài 1 cho các số dương a,b,c có tích bằng 1
Cm bđt (a+b)(b+c)(c+a)$ \geq $4(a+b+c-1)

Bài 2 Tìm các hs f: Q->Q
f(x+y) +f(x-y)=2(f(x)+f(y)+1) với mọi x,y $ \in $ Q

Nhắn Đoàn Quốc Dũng:
Anh đã giải hộ chú bài mới nhất chú gửi trong mục này
Còn cái đề anh gửi chú hỏi có số 4 hay không thì anh
dám chắc 100% đúng đề rối đấy

[10maths_tp0609]

bài 1 nhé:
C1: f(a,b,c) $ f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc}) $
đến đây chắc xong.
C2: cm cái này: $ (a+b)(b+c)(c+a) \geq \dfrac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 10maths_tp0609: 04-04-2007 - 19:32

[dtdong91]

bài 1 còn có 1 cách đó là
chuyển BDt về dạng <=> sau
$ 9 \geq (a+b+c)(6-ab-bc-ca)$
Đặt a=1+x,b=1+y,c=1+z ,x,y,z -1
=> x+y+z=m,xy+yz+zx=n
=>$ 9 \geq (3+m)(3-2m-n)$
<=> $ (2m+n)m+3n+3m \geq 0$
Mà m+n+xyz=0
=>$ (x+y+z-xyz)(x+y+z)-3xyz \geq 0$
Cái này hiển nhiên đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 04-04-2007 - 20:44

[MyLoveIs4Ever]

Tớ thêm cách nữa nha ta có: (a+b)(a+c)(b+c)=(a+b+c)(ab+bc+ac)-1
TA CM:
$\large\ ab+bc+ac+\dfrac{3}{a+b+c} \geq 4 $
AM-GM :$\large\ ab+bc+ac +\dfrac{3}{a+b+c} \geq 4\sqrt[4]{\dfrac{(ab+bc+ac)^3}{9(a+b+c)}} $
TA fãi CM :$\large\ (ab+bc+ac)^3 \geq 9(a+b+c) $
Cái này đúng do $\large\ (ab+ac+bc)^2 \geq 3abc(a+b+c)=3(a+b+c)$ và ab+bc+ac 3
----------------------
Em biết rùi anh loclinh cám ơn đã nhắn lại cho em

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doanquocdung: 04-04-2007 - 23:06

[dtdong91]

Bài 2 Tìm các hs f: Q->Q
f(x+y) +f(x-y)=2(f(x)+f(y)+1) với mọi x,y $ \in $ Q

Bài này có phải dùng quy nạp ko loclinh
Dễ có f(0)=0
f(x)=f(-x)
f(2x)=4f(x)+3
f(3x)=...
Như vậy chỉ cần tính f(1) là okie
nhưng cái này thì ko tài nào tính nổi
Phải chăng đặt f(1)=k