Chủ đề này có 4 trả lời

[Hero TVƠ]

Bài 1 cho a,b,c dương có tổng 3
Cmr 2( $ (ab)^{2} +(cb)^{2}+(ac)^{2}$ )+3 $ \leq $ 3($ a^{2}+b^{2}+c^{2} $ )

Bài 2 cho a,b,c không âm thỏa $ a^{2}+b^{2}+c^{2} $ =3
cmr a+b+c $ \geq $ $ (ab)^{2} +(cb)^{2}+(ac)^{2}$
Bài 3
cho a,b,c,d dương thỏa abcd=1
Cmr $ \dfrac{1}{1+a+b+c}+\dfrac{1}{1+d+b+c}+ \dfrac{1}{1+a+d+c}+\dfrac{1}{1+a+b+d}$ $ \leq $ $ \dfrac{1}{3+a}+\dfrac{1}{3+b}+\dfrac{1}{3+c}+\dfrac{1}{3+d} $
Bài 4
Giải phương trình
(x-2)$ \sqrt{x-1}- \sqrt{2}x $+2 =0
Bài 5
cho a,b,c $ \in $ [1,2]
cm bđt $ a^{3}+b^{3}+c^{3} $ $ \leq $ 5abc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero TVƠ: 08-04-2007 - 00:33

[10maths_tp0609]

bài 2 nhé:
BDT $ 2 \sum a+ \sum a^4 \geq (\sum a^2)^2 $
AM-GM: $ a^4+a+a \geq 3a^2 $

[MyLoveIs4Ever]

Ác bài 3 anh giải ra chưa vậy nó là 1 bài rất khó cách giải nằm trong tư tưởng I.G.I trong sách anh Hùng 3 số còn giải ra được

[dtdong91]

bài 5 làm như sau
$ a^3+2 \leq 5a$
$ 5a+b^3 \leq 5ab+1$
$ 5ab+c^3 \leq 5abc+1$
Bài 1 thì dùng cách sau đưa BDT về dạng sau
$ \sum (ab-1)(ab+4) \leq 0$
cái này có thể đưa về Schur hoặc dùng cách khai triển đơn giản
P/s Hero : hix mình học dồn biến trong sách anh PKH thui

[supermember]

Bài 1 đưa về đồng bậc:$2((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2) +\dfrac{(a+b+c)^4}{27} \leq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)^2}{3} $.Tru bò tí nhưng chắc là ra,sử dụng BĐT:$a^3b+ab^3 \geq 2a^2b^2.... $