Bài 1:
Tìm tất cả hàm liên tục$ f:R \to R $ thỏa mãn:
$ f(x)= f(x^2+ \dfrac{x}{3} +\dfrac{1}{9})$ với mọi $ x \in R$
#2
Đã gửi 08-04-2007 - 16:44
TamTam
-
- Thành viên
-
- 67 Bài viết
Hạ sĩ
Ta chỉ ra $f$ là hàm hằng.
Cố định $x$. Xét các trường hợp :
$*$. Nếu $\large x \geq \dfrac{1}{3}$. Xây dựng dãy $(u_n)$:
$\large u_1=x, u_{n+1}=u_n^2+\dfrac{u_n}{3}+\dfrac{1}{9}$
Chỉ ra dãy này có giới hạn bằng $\large \dfrac{1}{3}$, từ đó $f(x) = f(u_n)$ với mọi $n$. Từ đó $\large f(x) = f(\dfrac{1}{3})$.
$*$. Nếu $\large x \leq \dfrac{1}{3}$...có ai tiếp với...
Cố định $x$. Xét các trường hợp :
$*$. Nếu $\large x \geq \dfrac{1}{3}$. Xây dựng dãy $(u_n)$:
$\large u_1=x, u_{n+1}=u_n^2+\dfrac{u_n}{3}+\dfrac{1}{9}$
Chỉ ra dãy này có giới hạn bằng $\large \dfrac{1}{3}$, từ đó $f(x) = f(u_n)$ với mọi $n$. Từ đó $\large f(x) = f(\dfrac{1}{3})$.
$*$. Nếu $\large x \leq \dfrac{1}{3}$...có ai tiếp với...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TamTam: 08-04-2007 - 16:50
Après la pluie, le beau temps!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
