Chủ đề này có 7 trả lời

[lehung.qbmath]

$ \sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}} \leq 2\sqrt[3]{3}$


Xin thông cảm. Bài này dấu má phức tạp quá tui không gõ tex được, có ai dịch dùm tui với
_______________________________________
Em đánh Tex như thế này:

[tex] \sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}} \leq 2\sqrt[3]{3}[/tex]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovemoney_hic: 12-06-2007 - 10:49
Sửa công thức toán

[dtdong91]

Đề như thế này phải ko
$ \sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}} \leq 2\sqrt[3]{3}$
Bài này dùng BĐT sau
$ a^3+b^3 \geq \dfrac{(a+b)^3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 11-04-2007 - 17:23

[Sk8ter-boi]

$ \sqrt[3]{3- \sqrt[3]{3} } + \sqrt[3]{3+ \sqrt[3]{3} } < 2 \sqrt[3]{ \dfrac{3- \sqrt[3]{3} +3+ \sqrt[3]{3} }{2} } =2 \sqrt[3]{3} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sk8ter-boi: 11-04-2007 - 19:55

[lehung.qbmath]

Bất đẳng thức này có tên là gì vậy? Lạ hoắc. Lớp 9 thôi ai lại làm thế

[MyLoveIs4Ever]

Bất Đẳng Thức Holder mà cái này lớp 9 biến đổi tương đương là ra à

[lehung.qbmath]

Cái đề này chỉ cần dùng hằng đẳng thức thông thường cũng ra mà. Ai dùng bất đẳng thức gì lạ thế. Đọc vào không hiểu

[10maths_tp0609]

thôi diễn giải ra cho dễ hiểu vây:
đặt $ a= \sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}; b=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}} $
ta có:
$ a^3+b^3-a^2b-ab^2=(a+b)(a-b)^2 \geq 0 $
=> $ a^3+b^3 \geq ab(a+b) <=> 3(a^3+b^3) \geq 3ab(a+b) <=> 4(a^3+b^3) \geq a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3 $
thay số:
$ (\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}})^3 \leq 4(3-\sqrt[3]{3}+3+\sqrt[3]{3})=24 $
do a#b nên dấu = không xảy ra.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 10maths_tp0609: 26-04-2007 - 17:46

[vietkhoa]

Cách giải cụ thể trên hay đó. Em có một cách khác là lập phương cả hai vế lên rồi đặt ẩn, qua ẩn xác định giá trị của vế trái nhưng chưa giải cụ thể được. Mọi người thử xem sao.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 26-04-2007 - 17:29