1 reply to this topic

[Sk8ter-boi]

cho pt bậc 3 :
$ax^3+bx^2+cx+d=0(a>0)$
a,b,c,d là các hệ số thỏa mãn
$\left\{\begin{array}{l}a+b+c+d>0\\b^2<2ab+3a^2+4ac\end{array}\right.$
CMR nếu pt bậc 3 có nghiệm thì nghiệm đó <1

việc mở rộng (tìm đk của các hệ số) hoàn toàn có thể làm đc TRÊN LÝ THUYẾTvới $\alpha$ thay cho 1 , nghĩa là với mỗi $\alpha ---> -\infty$ , ta có thể tìm đc đk của các hệ số ....., vậy khi nào thì pt bậc 3 vô nghiệm ???

Edited by Sk8ter-boi, 11-04-2007 - 22:19.

[Sk8ter-boi]

hiz, quê quá :cry , giờ mới thấy là dễ dàng cm đc mọi pt bậc lẻ luôn có ít nhất 1 nghiệm thực

dù sao thì đây cũng là 1 bài toán hài lòng với bản thân

cho pt bậc 3 :
$ax^3+bx^2+cx+d=0$
và hằng số $\alpha$ cho trước thỏa mãn
$\left\{\begin{array}{l}a \alpha^3 +b \alpha +c+d>0\\b^2+a^2 \alpha( \alpha -4) <2ab\alpha +4ac\end{array}\right. $
thì mọi nghiệm của pt trên đều $< \alpha $