Chủ đề này có 6 trả lời

[Lazy]

Mình có 2 bài dãy. Tính $\lim_{n\rightarrow +\infty}u_n$ , với :
1, $u_n = (1-\dfrac{1}{2})(1-\dfrac{1}{4})...(1-\dfrac{1}{2^n})$

2, $u_n = (1+\dfrac{1}{2})(1+\dfrac{1}{4})...(1+\dfrac{1}{2^n})$
Đang nguyễn văn bí !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lazy: 15-04-2007 - 15:22

[Hero TVƠ]

Mình có 2 bài dãy. Tính $\lim_{n\rightarrow +\infty}u_n$ , với :
1, $u_n = (1-\dfrac{1}{2}) (1-\dfrac{1}{4})...(1-\dfrac{1}{2^n})$

2, $u_n = (1+\dfrac{1}{2}) (1+\dfrac{1}{4}) ... (1+\dfrac{1}{2^n}) $
Đang nguyễn văn bí !

Dễ ợt bài 2 nhé
ta cm bổ đề ( tự cm nhé)
x-$ \dfrac{x^2}{2} $< ln(x+1)<x với mọi x>0
ln$ u_{n} $ =ln(1+$ \dfrac{1}{2}$ )+ ln(1+$\dfrac{1}{2^2}$ ) +...+ln (1+$\dfrac{1}{2^n} $)
=> $ \dfrac{1}{2} +...+\dfrac{1}{2^n}$+$ \dfrac{1}{2} $ ( $ \dfrac{1}{2^2} +...+\dfrac{1}{4^n}$ ) < ln$ u_{n} $< $ \dfrac{1}{2} +...+\dfrac{1}{2^n}$
=> $ \dfrac{1}{2} $($ \dfrac{1- \dfrac{1}{2^n} }{1- \dfrac{1}{2} } $) -$ \dfrac{1}{8} $($ \dfrac{1- \dfrac{1}{4^n} }{1- \dfrac{1}{4} } $)<ln$ u_{n} $<$ \dfrac{1}{2} $($ \dfrac{1- \dfrac{1}{2^n} }{1- \dfrac{1}{2} } $)
Chết cha giải sai rồi xin lỗi nhé
nhưng thực ra tôi nghĩ tôi giải sai
có lẽ vì bổ đề tôi dự đoán quá yếu
( hoặc không thích hợp với bài này)
Còn việc lấy lốc Nepe , dùng giới hạn kẹp là hợp lý
Hãy cố gắng tìm bổ đề tốt hơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero TVƠ: 16-04-2007 - 10:06

[Hero TVƠ]

Xin gửi ghóp vui 1 bài
Tìm Giới hạn của dãy số sau khi n tăng lên vô hạn
$ u_{n} $=$\dfrac{1}{2ln2}+\dfrac{1}{3ln3}+...+\dfrac{1}{nlnn}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero TVƠ: 17-04-2007 - 10:39

[Lazy]

Trước đó mình cũng đã thử tìm kẹp rồi nhưng ko được! Có ai giúp mình ko ?

[new]

bài này có thể tổng quát lên được như sau:
với $A= (1+\dfrac{x}{n^2} ) (1+\dfrac{2x}{n^2})(1+\dfrac{3x}{n^2} )....(1+\dfrac{nx}{n^2})$
thì $limA= e^(\dfrac{x}{2}) $ .
chứng minh cái này thì dùng định lí $becnuli$ bằng cách nhóm cho phù hợp.
thôi thì cứ làm luôn vậy:
có $(1+\dfrac{x}{n^2})^k\geq 1+\dfrac{kx}{n^2} \geq (1+\dfrac{1}{n})^(\dfrac{kx}{n})$
đến đây thì oke

[Lazy]

bài này có thể tổng quát lên được như sau:
với $A= (1+\dfrac{x}{n^2} ) (1+\dfrac{2x}{n^2})(1+\dfrac{3x}{n^2} )....(1+\dfrac{nx}{n^2})$
thì $limA= e^(\dfrac{x}{2}) $ .
chứng minh cái này thì dùng định lí $becnuli$ bằng cách nhóm cho phù hợp.
thôi thì cứ làm luôn vậy:
có $(1+\dfrac{x}{n^2})^k\geq 1+\dfrac{kx}{n^2} \geq (1+\dfrac{1}{n})^(\dfrac{kx}{n})$
đến đây thì oke

Xin lỗi mình ko hiểu tại sao lại tổng quát được như vậy? Mình ko thấy sự tương đồng giữa bài toán của bạn và bài mình đưa ra?

[new]

oh, xin lỗi các bạn nhé, tại mình đọc cái đề chưa kĩ, )