Chủ đề này có 3 trả lời

[cuthai1993]

Cho a+b=c+d.CMR: $ c^{2} + d^{2} +cd \geq 3ab$

[supermember]

Cho a+b=c+d.CMR: $ c^{2} + d^{2} +cd \geq 3ab$

Bài này dễ rồi mà,biến đổi VT=$\dfrac{c^2+d^2}{2}+\dfrac{(c+d)^2}{2} \geq \dfrac{3}{4}(a+b)^2 \geq 3ab $

[cuthai1993]

Em ngốc lắm có ai giải dễ hiểu hơn không vậy?

[lãng tử]

Em ngốc lắm có ai giải dễ hiểu hơn không vậy?

Thế này nhé:
$c^2+d^2+cd=(\dfrac{c^2}{2}+ \dfrac{d^2}{2})+ (\dfrac{c^2}{2}+ \dfrac{d^2}{2}+ \dfrac{2cd}{2})= \dfrac{c^2+d^2}{2}+\dfrac{(c+d)^2}{2} \geq \dfrac{(c+d)^2}{4}+ \dfrac{(c+d)^2}{2}$ (do $c^2+d^2 \geq \dfrac{(c+d)^2}{2}$)
$\Rightarrow c^2+d^2+cd \geq \dfrac{3}{4}(a+b)^2$ (thay $a+b=c+d$)
Mà $(a+b)^2 \geq 4ab$
$\Rightarrow \dfrac{3}{4}(a+b)^2 \geq \dfrac{3}{4}.4ab=3ab$

p/s: Dễ hiểu chưa nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lãng tử: 26-04-2007 - 19:30