Chủ đề này có 9 trả lời

[live4vn]

Các bác em mới vào diễn đàn,nhờ cái bác cho em đề mí bài toán quy nạp nghen! thanks các bác nhìu

[vietkhoa]

Một ví dụ đơn giản nhất: Tính tổng $1^2+2^2+3^2+...+n^2$ bằng phương pháp quy nạp.

[thaithuan_GC]

Bạn phải cho công thức để cm = quy nạp chứ :
$1^2 + 2^2 + 3^2 + .. + n^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} $
$1^3 + 2^3 + 3^3 +.... + n^3 = \dfrac {n^2 . (n+1)^2}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaithuan_GC: 27-04-2007 - 21:05

[Sk8ter-boi]

ồ , ko nhất thiết phải cho chứ !!
hãy cùng xem :
muốn tính tổng $\sum\limits_{i=1}^{n} i^2$ , tạm thời chưa tìm ra 1 cách biến đổi nào , hãy cùng khảo sát thử vài giá trị
$n=1;2;3;4... $
$ \sum\limits_{i=1}^{n} i=1,3,6,10,15...$
$\sum\limits_{i=1}^{n} i^2 = 1,5,14,30;55...$
với suy nghĩ tự nhiên rằng , 2 tổng trên , bằng 1 cách nào đó có thể biểu diễn dưới đa thức biến n , thiết lập thương
$n=1;2;3;4;5;...$
$\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n} i}{\sum\limits_{i=1}^{n} i^2}=1;\dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{9}{3};\dfrac{11}{3} ...$
từ đây có thể đoán đc công thức rồi , bây giờ mới là nhiệm vụ của quy nạp !!! Khi ta ko xác định đc rõ ràng 1 công thức hay tính chất nào đó , quy nạp là phương pháp rất hữu hiệu vì nó theo đúng 1 suy nghĩ tự nhiên

[hungnd]

Một ví dụ khá đơn giản đó là :
Chứng minh rằng mọi số nguyên dương lớn hơn 1 đều có ít nhất một ước nguyên tố

[dtdong91]

Cái này hơi hiển nhiến
nếu nó là SNt thì ước NT là chính nó
Còn nếu nó là hợp số thì gọi p là 1 ước của nó
=> theo q/nạp p có ước NT => dpcm

[MyLoveIs4Ever]

Bác Đông CM sao hiển nhiên wá:
Với n=2 do 2 là nguyên tố nên đúng
Với n>2 giả sử đúng với mọi số nguyên <n .Ta cm nó đúng với n
Nếu n ngưyên tồ thì n chia hết cho n thì bổ đề đúng Nếu n là hợp số thì n=ab.Nếu a>n thì b>=1 ta có n>n.1=n mâu thuẫn => 1<a<n theo giả thuyết quy nạp thì a chia hết cho p nguyên tố

[dtdong91]

Hix cách chú Dũng với cách tui giống nhau cả mà
CHo bài khác nhé
CM $ 1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}} \leq 2\sqrt{n}$

[ttbytm261]

Thêm nữa
CMr với mọi số tự nhiên n$\geq $2, ta có đẳng thức
$ \alpha^{n} $-$ \beta^{n} $=($ \alpha $-$ \beta $)($ \alpha^{n-1} $+$ \alpha^{n-2} $$ \beta$+...+$ \alpha $$ \beta^{n-2} $+$ \beta^{n-1} $)

[vietkhoa]

Cái này hoàn toàn có thể chứng minh bằng một cách thủ công vì nó là hằng đẳng thức, cũng là hằng đẳng thức đáng nhớ trong lớp 8. Ngoài ra còn cái này:
$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-...-ab^{n-2}+b^{n-1})$(chú ý n lẻ)
Và cả khai triển Newton cũng có thể chứng minh bằng quy nạp, nhưng sẽ không tự nhiên...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 12-05-2007 - 18:30