Chủ đề này có 4 trả lời

[HUYVAN]

Trên mỗi ô của bảng hình vuông kích thước $10.10$, ta điền các số $1, 2, ..., 100$, mỗi số được điền đúng một lần. Ở mỗi bước di chuyển, người $A$ có thể đổi chỗ các số ở $2$ ô cho nhau. Chứng minh rằng sau nhiều nhất $35$ bước di chuyển như thế thì người $A$ có thể đạt được một hình vuông mà tổng các số trong mỗi cặp ô kề nhau là hợp số.

[1001001]

Trời ơi! Huyvan lần sau đánh đề cho kĩ nhé! Mình cứ tưởng là chỉ được ở 2 ô kề nhau. Lên Mathlink mới biết là 2 ô bất kì (any 2 cells), đề dễ hơn hẳn.
Trước hết ta chia hình vuông ra thành 2 hình chữ nhật kích thước $5 \times 10$. Xét 1 hình chữ nhật bất kì, dễ thấy nó có số số chẵn hoặc lẻ không ít hơn 25 nên chỉ cần không quá 25 bước chuyển sẽ trở thành toàn các số chẵn hoặc toàn các số lẽ (và nữa kia cũng vậy). Bây giờ chỉ còn 10 cặp chẵn - lẽ ở biên giới ráp gianh giữa 2 hình chữ nhật là chưa chắc có tổng là hợp số. Với mỗi số lẻ $a$ trong số 10 số lẻ ta luôn chọn được 1 số chẵn $b$ tuơng ứng mà $a \equiv -b (mod 3)$ (vì có 17 số chẵn đồng dư với 2, 17 số chẵn đồng dư với 1, 16 số đồng dư với 0 theo modulo 3). Vậy với 10 bước còn lại ta dư sức làm cho 10 cặp chẵn - lẽ ở biên giới ráp gianh giữa 2 hình chữ nhật có tổng chia hêt cho 3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1001001: 03-07-2007 - 16:27

[lovemath_khtn]

mình ko hiểu ở chỗ nếu có số lẻ hoặc chẵn ở trong góc thì sẽ có quá 25 bước chuyển mà
1001001 giải thích cho tớ với

[1001001]

Chắc lovemath_khtn cũng hiểu nhầm đề như mình. Ta được phép đổi chỗ 2 ô bất kì!

[lovemath_khtn]

ah,mình hiểu rồi,thanks 1001001,lời giải trên mathlink cũng tương tự