Cho đa thức $P(x)=x^4+x^3+3x^2-6x+1$. Tính giá trị $P(\alpha^2+\alpha+1)$ trong đó:
$\alpha=\sqrt[3]{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}}$
#2
Đã gửi 18-05-2007 - 08:47
MyLoveIs4Ever
-
- Thành viên
-
- 441 Bài viết
Sĩ quan
Đặt $ a=\sqrt[3]{\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}};b=\sqrt[3]{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}} $
Ta có $ ab=-1 ;a^3+b^3=1 $ Và $ a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=1 <=> (a+b)^3+3(a+b)=1 ...$
đặt $ a+b=2t $ Ta có pt <=> $ 4t^3+3t=\dfrac{1}{2} $
Theo công thức nghiệm phương trình này của Carnado ta có:
$ t=\dfrac{1}{2}(\sqrt[3]{m+\sqrt{m^2-1}}+\sqrt[3]{m-\sqrt{m^2-1}}) $ Với $ m=\dfrac{1}{2} $
Ta có $ ab=-1 ;a^3+b^3=1 $ Và $ a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=1 <=> (a+b)^3+3(a+b)=1 ...$
đặt $ a+b=2t $ Ta có pt <=> $ 4t^3+3t=\dfrac{1}{2} $
Theo công thức nghiệm phương trình này của Carnado ta có:
$ t=\dfrac{1}{2}(\sqrt[3]{m+\sqrt{m^2-1}}+\sqrt[3]{m-\sqrt{m^2-1}}) $ Với $ m=\dfrac{1}{2} $
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
