Chủ đề này có 3 trả lời

[pirate]

$ \left\{\begin{array}{l} x \sqrt[]{y} +2y \sqrt[]{x}=3x \sqrt[]{2x-1} \\y\sqrt[]{x} +2x \sqrt[]{y}=3y \sqrt[]{2y-1} \end{array}\right. $
(đề thi PTNK vòng I)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pirate: 19-06-2007 - 23:00

[detectivehien]

$ \left\{\begin{array}{l} x \sqrt[]{y} +2y \sqrt[]{x}=3x \sqrt[]{2x-1} \\y\sqrt[]{x} +2x \sqrt[]{y}=3y \sqrt[]{2y-1} \end{array}\right. $
(đề thi PTNK vòng I)

Chả biết giải đúng ko nữa
Nhớ lưu ý ĐKXD
$ \left\{\begin{array}{l} x \sqrt[]{y} +2y \sqrt[]{x}=3x \sqrt[]{2x-1} \\y\sqrt[]{x} +2x \sqrt[]{y}=3y \sqrt[]{2y-1} \end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x \sqrt[]{y} +y \sqrt[]{x}=x \sqrt[]{2x-1}+y\sqrt{2y-1} \\x\sqrt[]{y} -y\sqrt[]{x}=3(y \sqrt[]{2y-1}-2x\sqrt{2x-1} \end{array}\right. $
Nhân vế theo vế thì suy ra:
$x^2y-y^2x=3(y^2(2y-1)-x^2(2y-1)$
$xy(x-y)=3(x-y)(x+y+2y^2+2x^2+2xy)$
tới đây xong rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi detectivehien: 22-06-2007 - 20:52

[ilovemoney_hic]

ĐKXĐ: $x,y \geq \dfrac{1}{2}$
Dễ kiểm tra HPT với $x=\dfrac{1}{2} v y=\dfrac{1}{2}$
Với $x,y > \dfrac{1}{2}$
Chia hai phương trình vế với vế ta có:
$\dfrac{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}{\sqrt{y}+2\sqrt{x}}=\dfrac{x\sqrt{2x-1}}{y\sqrt{2y-1}}$
Đến đây :
Nếu $x>y \Rightarrow VT<1<VP $
Nếu $x<y \Rightarrow VT>1>VP $
Vậy x=y
Thay vào phương trình đầu tiên tìm ra x= 1 nên y=1 (TMĐK)

[vd_tan]

Đúng là hướng này nhưng trừ từng vế có vẻ tiện hơn.