Chủ đề này có 2 trả lời

[pirate]

Ngày thi: 20/6/2007
Câu 1:
a. Chứng minh với mọi sô 1 thực x,y,z,t ta luôn có bất đẳng thức sau:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2} \geq x(y+z+t)$
b. Chứng minh với mọi số thực a,b khác 0 ta luôn có bất đẳng thức sau:
$ \dfrac{a^{2}}{b^{2}}+ \dfrac{a^{2}}{b^{2}} +4 \geq 3( \dfrac{a}{b}+ \dfrac{a}{b} )$
Câu 2:
Tìm nghiệm nguyên x,y của phương trình:
$ x^{2}-xy=6x-5y-8$
Câu 3:
Cho hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}+2x+2y=11\\xy(x+2)(y+2)=m\end{array}\right.$
a. Giải hệ phương trình với m=24.
b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.
Câu 4:
Cho $(x+ \sqrt{x^{2}+2007})(y+\sqrt{y^{2}+2007})=2007$
Tính $S=x+y$
Câu 5:
Cho a,b là các số nguyên dương sao cho $ \dfrac{a+1}{a} + \dfrac{b+1}{b}$ cũng là số nguyên.
Gọi d là ước số chung của a và b. Chứng minh $d \leq \sqrt{a+b} $
Câu 6:
Cho tam giác$ ABC $có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC).
Các tiếp tuyến với (O) tại B, C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại M và P.
a. Cho biết $ \dfrac{1}{OB^{2}}+ \dfrac{1}{NC^{2}}= \dfrac{1}{16}$. Tình độ dài đoạn BC.
b. Chứng minh $\dfrac{BP}{AC}= \dfrac{CP}{AB}$.
c. Chứng minh BC, ON, AP đồng qui.
-----------------------------Hết------------------------------
Đề này không khó lắm, tiếc là mình không thi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[vd_tan]

Bai 1> câu a: tách x^2 ra
b> đặt ẩn phụ (đề thi HSG Quốc Gia)
Bài 2: Chắc là xét DEl ta hay cái PTTNT gì đó
Bài 3: đặt ẩn phụ , a=x+2,b=y+2 -> PT bậc 2 -> điều kiện + Giải
Bài 4: x+y =0 (chắc là vậy !!!!!!!!)
Bài 5: quy đồng rồi làm tiếp -> a+b chia hết cho ab -> Giải tiếp
bài 6: Cũng không không khó , tự giải (Mình ko biết đánh tex nên mọi người thông cảm ,ko POST lời giải được )

[pirate]

BÀi 3 nên đặt a=x(x+2); b=y(y+2) có lẽ hay hơn. Này VD_tan nhà ở đâu thế (Nha Trang À?)