Chủ đề này có 7 trả lời

[phuchung]

Với x,y,z là 3 số thực, chứng minh:
|x+y-z| + |y+z-x| +|z+x-y| +|x+y+z| 2(|x| +|y| +|z|)

[TRAN THAI HUNG]

Có cách này hơi dài xin chỉ bảo thêm.
Đặt a=x+y-z,b=y+z-x,c=z+x-y.
BĐT |a|+|b|+|c|+|a+b+c| |a+b|+|b+c|+|a+c| rồi bình phương hai vế lên rút gọn.Ta được:
|a+b+c|(|a|+|b|+|c|)+|a||b|+|b||c|+|a||c| |a+b||a+c|+|a+b||b+c|+|a+c||b+c|
Áp dụng BĐT trong dấu giá trị tuyệt đối nữa là ra.

[supermember]

$x+y-z=a,y+z-x=b,z+x-y=c$.BĐT có dạng
$|a|+|b|+|c|+|a+b+c| \geq |a+b|+|b+c|+|c+a|$
Xét TH tồn tại 1 số bằng 0 khi đó dễ dàng c/m đc
nếu ko tồn tại số nào=0 ta xét hàm $f(t)=|t| $.Hàm số này có đạo hàm tại mọi điểm khác 0 và $f''(t)=0 (t #0) $.Khi đó theo BĐT Popoviciu ta có đpcm

[TRAN THAI HUNG]

$x+y-z=a,y+z-x=b,z+x-y=c$.BĐT có dạng
$|a|+|b|+|c|+|a+b+c| \geq |a+b|+|b+c|+|c+a|$
Xét TH tồn tại 1 số bằng 0 khi đó dễ dàng c/m đc
nếu ko tồn tại số nào=0 ta xét hàm $f(t)=|t| $.Hàm số này có đạo hàm tại mọi điểm khác 0 và $f''(t)=0 (t #0) $.Khi đó theo BĐT Popoviciu ta có đpcm

Hình như cấp 2 chưa học đạo hàm mà có cách khác dễ hiểu hơn không.

[mathmath]

dễ cm bất đẳng thức sau |x|+|y|>=|x+y| áp vô áp vô ^^

[MyLoveIs4Ever]

dễ cm bất đẳng thức sau |x|+|y|>=|x+y| áp vô áp vô ^^

Sorry bạn thử zải xem mình thấy cách này ko ra đâu

[hungkhtn]

Ủa? bài này trong sách ST BDT có đưa ra cả lời giải+ bài toán tổng quát rồi mà?

[phuchung]

Đây là câu 5 đề thi chuyên Toán Quốc Học Huế
Đến đây thì đưa ra lời giải được rùi, quá ngắn gọn:
3 số x,y,z có ít nhất 2 số cùng dấu, giả sử là x,z
|x+y-z|+|y+z-x| 2|y|
|z+x-y|+|x+y+z| 2|x+z|=2(|x|+|z|) ( do x,z cùng dấu)
=>đpcm