Cho a,b,c,d là các số thực dương.Chứng minh rằng:
$(a^{5}+b^{5}+c^{5}+d^{5})( \dfrac{1}{a^{5}} +\dfrac{1}{b^{5}} +\dfrac{1}{c^{5}} +\dfrac{1}{d^{5}}) \geq (a+b+c+d)( \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} +\dfrac{1}{c} +\dfrac{1}{d} )$.
không khó.
Bắt đầu bởi ngtl, 27-06-2007 - 10:59
#1
Đã gửi 27-06-2007 - 10:59
ngtl
-
- Thành viên
-
- 131 Bài viết
Trung sĩ
Càng học càng thấy mình ngu.
Không học lại thấy thông minh hơn người.
Không học lại thấy thông minh hơn người.
#2
Đã gửi 27-06-2007 - 15:09
supermember
-
- Hiệp sỹ
-
- 1646 Bài viết
Đại úy
Dùng các BĐT:$4^4(a^5+b^5+c^5+d^5) \geq (a+b+c+d)^5 $và $(a+b+c+d)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}) \geq 16 $
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui 
#3
Đã gửi 28-06-2007 - 11:52
ngtl
-
- Thành viên
-
- 131 Bài viết
Trung sĩ
Cách của bạn cũng hay.Cách của mình là dùng Chebysev hoặc sử dụng BDT: $x^{5}+ y^{5}+ z^{5}+ t^{5} \geq \sqrt[5]{(xyzt)^{4}}(x+y+z+t) $với mọi x,y,z,t không âm.
Càng học càng thấy mình ngu.
Không học lại thấy thông minh hơn người.
Không học lại thấy thông minh hơn người.
#4
Đã gửi 28-06-2007 - 16:32
pirate
-
- Thành viên
-
- 129 Bài viết
Trung sĩ
Hãy thử khai triển vế trái ra rồi dùng bất đẳng thức Cô-si:
$ \dfrac{a^5}{b^5}+ \dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{a} \geq 3 \sqrt[3]{ \dfrac{a^3}{b^3}}= \dfrac{3a}{b}$
$\Leftrightarrow \dfrac{a^5}{b^5} \geq \dfrac{3a}{b} - \dfrac{2b}{a} $
Sau đó cộng tất cả lại chắc là ra.
CÁch Này khá bình dân nhỉ!!!!!!!!!!!
$ \dfrac{a^5}{b^5}+ \dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{a} \geq 3 \sqrt[3]{ \dfrac{a^3}{b^3}}= \dfrac{3a}{b}$
$\Leftrightarrow \dfrac{a^5}{b^5} \geq \dfrac{3a}{b} - \dfrac{2b}{a} $
Sau đó cộng tất cả lại chắc là ra.
CÁch Này khá bình dân nhỉ!!!!!!!!!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pirate: 28-06-2007 - 16:34
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
