Chủ đề này có 10 trả lời

[*Quang_Huy*]

Một bài toán trong sách ì tài liệu chủ đề tự chọn nâng cao lớp 10 ì tưởng chừng quen thuộc nhưng rất khó khăn khi giải toán bài này thộc bài đơn giản nhưng chẳng giản đơn chút nào
Cho a,b,c >= 0 và a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4 tìm max của S = a + b + c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenduy: 28-06-2007 - 10:11

[*Quang_Huy*]

Mình đã làm theo kiểu dồn biến và đã ra kết quả là a = b = c = 1 max là 3ai có cách khác hay hơn ko ? mình nghĩ bài này sẽ có 1 cách giảI khác quen thuộc hơn mà chưa nghĩ ra nếu ko ai có ‎ kiến gì mình sẽ post bài giảI dồn biến
Rất mong được ‎ kiến các bạn

[10maths_tp0609]

Một bài toán trong sách ì tài liệu chủ đề tự chọn nâng cao lớp 10 ì tưởng chừng quen thuộc nhưng rất khó khăn khi giải toán bài này thộc bài đơn giản nhưng chẳng giản đơn chút nào
Cho a,b,c >= 0 và a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4 tìm max của S = a + b + c

Bài này đã từng được đăng lên báo THTT, trong đấy phải có đến 4-5 cách giải, cách đầu tiên là tính a theo b,c ngay từ đk ban đầu, những cách khác thì 10maths ko nhớ rõ lắm, nếu 10maths nhớ không nhầm thì có 1 cách như sau:

Giả thiết $\leftrightarrow $Tồn tại Tam giác ABC sao cho $ \dfrac{a}{2}=cosA,... $
$\rightarrow a+b+c=2(cosA+cosB+cosC) \le 2.\dfrac{3}{2}=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 10maths_tp0609: 28-06-2007 - 10:36

[*Quang_Huy*]

nhưng mình nghĩ bài này trong sách đó viết chua đến phần lượng giác

[ngtl]

Bạn có thể đọc báo toán học tuổi trẻ tháng 5 năm 2006,bài viết của thầy Trần Nam Dũng, thầy giải bài này bằng 5 cách.

[*Quang_Huy*]

nhưng mình ko có số đó mình mới đặt thtt năm nay bạn có thể post 1 lời giải ko

[ngtl]

Mình có thể đưa ra một cách trong bài viết của thầy Trần Nam Dũng:
Vì $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4 $nên $a,b,c \in (0,2).$Áp dụng BDT giữa trung bình cộng và trung bình nhân ta có:
$(2-a)(2-b)(2-c) \leq (6-(a+b+c))^ {3}.$
hay $8+2(ab+bc+ca)-4(a+b+c)-abc \leq (6-(a+b+c))^{3}$,
đặt $s=a+b+c$,chú ý $2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^{2}-(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a+b+c)^{2}-4+abc$.
Thế vào đưa về BPT theo s.Phân tích thành nhân tử dễ chứng minh $s \leq 3$.

[*Quang_Huy*]

cách này quả thật là hay đúng là thầy đó khác mình muốn bạn post thêm 1 lời giải nữa . À cho tui hỏi thầy Dũng làm có cách nào dồn niến ko?

[supermember]

Bài này mình nhớ đề thế này thì đẹp và khó hơn 1 chút:tìm max của $P=ab+bc+ca-abc$ với gt tương tự

[zaizai]

thực ra thì đây ko thể gọi là 1 bài toán dành cho đại trà được Nó khó hơn rất nhiều so với tầm ấy ... Còn về olympic mà nói thì bài cũng cũng ko quá khó ... bạn muốn hỏi là thầy Nam Dũng có dùng dồn biến ko thì mình xin trả lời là có dùng dồn biến. Nhưng ko phải là dồn biến "từ" điều kiện mà là dồn biến "trong" điều kiện. Anyway, có đến 2 cách dùng dồn biến trong bài báo đó

[*Quang_Huy*]

Bài này mình nhớ đề thế này thì đẹp và khó hơn 1 chút:tìm max của $P=ab+bc+ca-abc$ với gt tương tự

như vậy thì cachs làm lại quá dễ hơn