Câu a:
Ta có: $ \widehat{IFB}+\widehat{IEB}= \dfrac{1}{2}(\widehat{DFC}+\widehat{AED})$
$= \dfrac{1}{2}(180^{0} -\widehat{ADC}-\widehat{BCD}+180^0-\widehat{BAD}-\widehat{CDA}) $
$=\dfrac{1}{2}(360^0-2\widehat{ADC}-180^0)$
$=90^0-\widehat{ADC}$
$ \Rightarrow \widehat{IFE}+\widehat{IEF}=\widehat{BFE}+\widehat{BEF}+\widehat{IEB}+\widehat{IFB} $
$=90^0-\widehat{ADC}+\widehat{EBC}$
$=90^0-\widehat{ADC}+\widehat{ADC}$
$=90^0$
$ \Rightarrow \widehat{EIF}=90^0$
$ \Rightarrow $ đpcm
Câu b:(làm tắt nhé)
Gọi M,K lần lượt là trung điểm BD và AC.
$\triangle FDB \sim \triangle FCA \Rightarrow \triangle MFD \sim \triangle KFC$
$ \Rightarrow \widehat{MFD}=\widehat{KFC}$
mà $ \widehat{IFD}=\widehat{IFC}$
$ \Rightarrow \widehat{IFM}=\widehat{IFK}$
hay FI là tia phân giác $\widehat{MFK}$
Tương tự: EI là tia phân giác $\widehat{MEK}$
Gọi I', I'' lần lượt là giao điểm của FI, EI với MK.
Ta có:$ \dfrac{MI'}{KI'}= \dfrac{FM}{FK}; \dfrac{MI''}{KI''}= \dfrac{ME}{KE} $
mà$ \dfrac{FM}{FK}= \dfrac{BD}{AC}= \dfrac{MI''}{KI''}(\triangle MFD \sim \triangle KFC;\triangle EDM \sim \triangle EAK)$
$ \Rightarrow \dfrac{MI'}{KI'}= \dfrac{MI''}{KI''} $
$ \Rightarrow I'' \equiv I'$
$ \Rightarrow $ I' là giao điểm các tia phân giác của $ \widehat{MFK}$ và $ \widehat{MEK}$
$ \Rightarrow I' \equiv I$
$ \Rightarrow $ M, K, I thẳng hàng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pirate: 01-07-2007 - 23:45