Chủ đề này có 6 trả lời

[linhbayxa]

Cho bài toán như sau :
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn . AB cắt CD tại E , AD cắt BC tại F . CMR:
a ) Tia phân giác :góc AED vuông góc với tia phân giác góc DFC tại I
b ) Trung điểm AC , BD và điểm I cùng nằm trên 1 đường thẳng

Câu đầu thì khá quen thuộc , câu sau cũng quen quen nhưng làm mãi không ra . Các bạn giúp mình với nhé .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhbayxa: 01-07-2007 - 17:09

[pirate]

Câu a:
Ta có: $ \widehat{IFB}+\widehat{IEB}= \dfrac{1}{2}(\widehat{DFC}+\widehat{AED})$
$= \dfrac{1}{2}(180^{0} -\widehat{ADC}-\widehat{BCD}+180^0-\widehat{BAD}-\widehat{CDA}) $
$=\dfrac{1}{2}(360^0-2\widehat{ADC}-180^0)$
$=90^0-\widehat{ADC}$
$ \Rightarrow \widehat{IFE}+\widehat{IEF}=\widehat{BFE}+\widehat{BEF}+\widehat{IEB}+\widehat{IFB} $
$=90^0-\widehat{ADC}+\widehat{EBC}$
$=90^0-\widehat{ADC}+\widehat{ADC}$
$=90^0$
$ \Rightarrow \widehat{EIF}=90^0$
$ \Rightarrow $ đpcm
Câu b:(làm tắt nhé)
Gọi M,K lần lượt là trung điểm BD và AC.
$\triangle FDB \sim \triangle FCA \Rightarrow \triangle MFD \sim \triangle KFC$
$ \Rightarrow \widehat{MFD}=\widehat{KFC}$
mà $ \widehat{IFD}=\widehat{IFC}$
$ \Rightarrow \widehat{IFM}=\widehat{IFK}$
hay FI là tia phân giác $\widehat{MFK}$
Tương tự: EI là tia phân giác $\widehat{MEK}$
Gọi I', I'' lần lượt là giao điểm của FI, EI với MK.
Ta có:$ \dfrac{MI'}{KI'}= \dfrac{FM}{FK}; \dfrac{MI''}{KI''}= \dfrac{ME}{KE} $
mà$ \dfrac{FM}{FK}= \dfrac{BD}{AC}= \dfrac{MI''}{KI''}(\triangle MFD \sim \triangle KFC;\triangle EDM \sim \triangle EAK)$
$ \Rightarrow \dfrac{MI'}{KI'}= \dfrac{MI''}{KI''} $
$ \Rightarrow I'' \equiv I'$
$ \Rightarrow $ I' là giao điểm các tia phân giác của $ \widehat{MFK}$ và $ \widehat{MEK}$
$ \Rightarrow I' \equiv I$
$ \Rightarrow $ M, K, I thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pirate: 01-07-2007 - 23:45

[pirate]

Gọi T là Trung điểm FE, ta chứng minh được M, I, K, T thẳng hàng.
Từ đó ta có bài toán:(có lẽ có người nghĩ ra trước nhưng ít nhất tôi chưa đọc qua bài toán của người đó)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp, DA cắt CB tại F, AB cắt DC tại E. Gọi M, K, T lần lượt là trung điểm BD, AC, EF.
a. Lấy J đối xứng với K qua T. Chứng minh tứ giác MFJE nội tiếp.
b. Gọi T' là giao điểm của MJ và EF. Chứng minh $\triangle T'ME \sim \triangle TKE$
. Từ đó suy ra $ T' \equiv T$ hay M, K, T thẳng hàng.

[pirate]

Hình đẹp cực kì!!!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pirate: 03-07-2007 - 16:03

[ilovemoney_hic]

Hình của bạn là tứ giác ABDC đấy chứ
Và tứ giác ABCD không cần nội tiếp ta vẫn có bộ ba trung điểm của AC, BD , EF thẳng hàng. Cách chứng minh đối với cấp 2 là sử dụng định lý Menelaus : Lấy trung điểm X,Y,Z của AB, BF, AF và áp dụng định lý menelaus 2 lần cho các tam giác ABF (bộ điểm CDE) và XYZ (bộ điểm MTK)

[pirate]

Có lộn không? ABF theo hình vẽ thẳng hàng mà. Chắc là nhầm E với F

[ilovemoney_hic]

Bạn vẽ hình sai mà, bạn vẽ tứ giác ABDC đấy chứ ? Vì thế nên mình làm theo hình của mình Và mình lấy F là giao của AD và BC.