c/m sin 2x= 2 sinx cosx
chứng minh ju`m em bằng hình học, thanks nhìu
c/m sin 2x= 2 sinx cosx
Bắt đầu bởi sliverfox, 06-07-2007 - 11:21
#1
Đã gửi 06-07-2007 - 11:21
#2
Đã gửi 06-07-2007 - 17:16
vẽ ABC vuông tại A,AM trung tuyến , AH đường cao . Nếu đặt $ \widehat{C} $=x suy ra $ \widehat{AMB}$ =2x
Ta có : 2sinx . cosx =2. $ \dfrac{AB}{2AM}$ .$ \dfrac{AC}{BC}$ = $ \dfrac{AB.AC}{AM.BC}$
Mà AB.AC=AH.BC (hệ thức lượng)
suy ra 2sinx.cosx= $ \dfrac{AH}{AM}$ = sin2x
Ta có : 2sinx . cosx =2. $ \dfrac{AB}{2AM}$ .$ \dfrac{AC}{BC}$ = $ \dfrac{AB.AC}{AM.BC}$
Mà AB.AC=AH.BC (hệ thức lượng)
suy ra 2sinx.cosx= $ \dfrac{AH}{AM}$ = sin2x
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mathematics_01: 06-07-2007 - 17:28
#3
Đã gửi 06-07-2007 - 19:25
Ngoài ra ta còn có cái CM sau: (Cái này tham khảo cho biết thui) Và còn cách CM bằng tọa độ trong đường tròn bk=1..(Cái này sẽ giới thiệu trong SGK 10 )
theo công thức Moivre trong trường hợp đặc biệt cho r=1 và n=2.. ta có:
$ (cos{\alpha}+isin{\alpha})^2=cos{2\alpha}+isin{2\alpha} $
Đ?#8220;ng nhất hệ số fần thực ,fần ảo trong khai triển ta có:
$ <=> cos^2{\alpha}+2isin{\alpha}cos{\alpha}+i^2sin^2{\alpha}=cos{2\alpha}+isin{2\alpha} $
<=> $ cos^2{\alpha}=cos^2{\alpha}+i^2sin^2{\alpha}=cos^2{\alpha}-sin^2{\alpha} $ (Với i là hệ số ảo $ i^2=-1 $ )
$ sin2{\alpha}=2sin{\alpha}cos{\alpha} $; $ cos2{\alpha}=cos^2{\alpha}-sin^2{\alpha} $
Có thể áp dụng cho n tổng quát
P/s nqtl : Hờ hờ thì em đã nói tham khảo mà
theo công thức Moivre trong trường hợp đặc biệt cho r=1 và n=2.. ta có:
$ (cos{\alpha}+isin{\alpha})^2=cos{2\alpha}+isin{2\alpha} $
Đ?#8220;ng nhất hệ số fần thực ,fần ảo trong khai triển ta có:
$ <=> cos^2{\alpha}+2isin{\alpha}cos{\alpha}+i^2sin^2{\alpha}=cos{2\alpha}+isin{2\alpha} $
<=> $ cos^2{\alpha}=cos^2{\alpha}+i^2sin^2{\alpha}=cos^2{\alpha}-sin^2{\alpha} $ (Với i là hệ số ảo $ i^2=-1 $ )
$ sin2{\alpha}=2sin{\alpha}cos{\alpha} $; $ cos2{\alpha}=cos^2{\alpha}-sin^2{\alpha} $
Có thể áp dụng cho n tổng quát
P/s nqtl : Hờ hờ thì em đã nói tham khảo mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoveIs4Ever: 06-07-2007 - 22:15
#4
Đã gửi 06-07-2007 - 21:15
Công thức Moivre phải dùng đến dố phức,cài này học sinh THCS chưa đựoc học.Bác chứng minh bằng cái này mấy em nó không hiểu.
Càng học càng thấy mình ngu.
Không học lại thấy thông minh hơn người.
Không học lại thấy thông minh hơn người.
#5
Đã gửi 08-07-2007 - 15:02
thank nhìu nha
#6
Đã gửi 08-07-2007 - 22:26
theo mình thì bài này có thể cm đơn giản như sau, nhưng không biết có đúg không, có gì bà con góp ý hen:
sin2x
=sin(x+x)
=sinxcosx+sinxcosx
=2sinxcosx(đpcm)
sin2x
=sin(x+x)
=sinxcosx+sinxcosx
=2sinxcosx(đpcm)
#7
Đã gửi 09-07-2007 - 15:50
Đúng quá rồi chứ còn gì chỉ là không phù hợp với yêu cầu thôi hichichichihc!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!theo mình thì bài này có thể cm đơn giản như sau, nhưng không biết có đúg không, có gì bà con góp ý hen:
sin2x
=sin(x+x)
=sinxcosx+sinxcosx
=2sinxcosx(đpcm)
#8
Đã gửi 09-07-2007 - 20:32
sr nhiều hen, em đọc đề không kĩ
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh