Các bạn thân mến,
Tớ có bài bđt này chưa nghĩ ra, nhờ các bạn làm hộ, càng nhanh càng tốt. Tớ xin cảm ơn và hậu tạ
Problem: Chứng minh rằng với mọi số dương http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c ta có bất đẳng thức sau
Các bạn chú ý rằng tớ thích tất cả những lời giải kể cả các lời giải đòi hỏi thể lực đến đâu!
Chúc các bạn nhanh chóng thành công.
Một bất đẳng thức đồng bậc
Bắt đầu bởi Mr Stoke, 18-04-2005 - 19:48
#1
Đã gửi 18-04-2005 - 19:48
Mr Stoke
#2
Đã gửi 19-04-2005 - 10:27
Có thể dễ dàng suy ra (Theo BĐT Trebusep hoặc Hoán vị ):
Như thế
BĐT đựơc CM.
Như thế
BĐT đựơc CM.
Hiện tại mình không lên diễn đàn toán thường xuyên, thế nên nếu không trả lời đc Private Message trên diễn đàn được, mong các bạn thông cảm.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
#3
Đã gửi 19-04-2005 - 12:52
thực sự mình không hiểu bạn hóan vị kiểu gì? Theo những tính toán của tớ thì bạn chỉ làm đựơc như zzzậy trong hoàn \cảnh a,b,c là ba cạnh của một tam giác mà thôi!
Mr Stoke
#4
Đã gửi 22-04-2005 - 00:29
Không giảm tổng quát giả sử a>=b>=c
-Trường hợp 1 : a>=b+c
Ta có : :frac{ a^{3} }{ b^{2} - bc + c^{2} } - a >= :frac{3(b+c)bc}{b^{2} - bc + c^{2} }
:frac{ b^{3} }{ a^{2} -ab + b^{2} } >= :frac{ b^{3} }{ b^{2} +bc + c^{2} }
:frac{ c^{3} }{ a^{2} -ac + c^{2} } >=:frac{ c^{3} }{ b^{2} +bc + c^{2} }
Cộng tất cả lại suy ra điều phải chứng minh
- Trường hợp 2 : a<b+c
a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác => dùng Trebusep
-Trường hợp 1 : a>=b+c
Ta có : :frac{ a^{3} }{ b^{2} - bc + c^{2} } - a >= :frac{3(b+c)bc}{b^{2} - bc + c^{2} }
:frac{ b^{3} }{ a^{2} -ab + b^{2} } >= :frac{ b^{3} }{ b^{2} +bc + c^{2} }
:frac{ c^{3} }{ a^{2} -ac + c^{2} } >=:frac{ c^{3} }{ b^{2} +bc + c^{2} }
Cộng tất cả lại suy ra điều phải chứng minh
- Trường hợp 2 : a<b+c
a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác => dùng Trebusep
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phl: 22-04-2005 - 00:33
#5
Đã gửi 22-04-2005 - 16:59
Cũng không cần thế,dùng Bunhia ngay cũng được.
Các bạn giải thử bài này của tôi nhé:
Tim min cua :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{b^2}{a^2-ac+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2-ab+b^2}
Với a,b,c dương!
Hi`,thử sức nhé~
Các bạn giải thử bài này của tôi nhé:
Tim min cua :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{b^2}{a^2-ac+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2-ab+b^2}
Với a,b,c dương!
Hi`,thử sức nhé~
Hiện tại mình không lên diễn đàn toán thường xuyên, thế nên nếu không trả lời đc Private Message trên diễn đàn được, mong các bạn thông cảm.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
#6
Đã gửi 23-04-2005 - 12:22
Giả sử c min thì vế trái >= http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2} >=2
Dấu bằng thì dễ
Nhận xét: dễ hơn cả bài trên! (quá dễ)
Dấu bằng thì dễ
Nhận xét: dễ hơn cả bài trên! (quá dễ)
Nhiệt tình + Ngu dốt = Phá hoại
Ích kỷ + Ki bo = Thò lò lỗ mũi
Hehe!
Ích kỷ + Ki bo = Thò lò lỗ mũi
Hehe!
#7
Đã gửi 23-04-2005 - 17:01
Choáng quá.
Ai ngờ nó lại dễ thế này được...
Ai ngờ nó lại dễ thế này được...
Hiện tại mình không lên diễn đàn toán thường xuyên, thế nên nếu không trả lời đc Private Message trên diễn đàn được, mong các bạn thông cảm.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
#8
Đã gửi 24-04-2005 - 09:29
Em có một vấn đề tương tự nhưng chắc là khó hơn nhiều:Cho a,b,c là số thực không âm.Chứng minh:
#9
Đã gửi 25-04-2005 - 09:22
Chúc mừng bạn phl, đánh giá tinh tế lắm. Đúng như saobang nói bài này thêm bơt rồi Bounykovsky là ra !
@10a-khtn: chắc bài của sư phụ H hả?
@10a-khtn: chắc bài của sư phụ H hả?
Mr Stoke
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh