Chủ đề này có 8 trả lời

[Mr Stoke]

Các bạn thân mến,

Tớ có bài bđt này chưa nghĩ ra, nhờ các bạn làm hộ, càng nhanh càng tốt. Tớ xin cảm ơn và hậu tạ

Problem: Chứng minh rằng với mọi số dương http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c ta có bất đẳng thức sau



Các bạn chú ý rằng tớ thích tất cả những lời giải kể cả các lời giải đòi hỏi thể lực đến đâu!

Chúc các bạn nhanh chóng thành công.

[hungkhtn]

Có thể dễ dàng suy ra (Theo BĐT Trebusep hoặc Hoán vị ):





Như thế


BĐT đựơc CM.

[Mr Stoke]

thực sự mình không hiểu bạn hóan vị kiểu gì? Theo những tính toán của tớ thì bạn chỉ làm đựơc như zzzậy trong hoàn \cảnh a,b,c là ba cạnh của một tam giác mà thôi!

[phl]

Không giảm tổng quát giả sử a>=b>=c
-Trường hợp 1 : a>=b+c
Ta có : :frac{ a^{3} }{ b^{2} - bc + c^{2} } - a >= :frac{3(b+c)bc}{b^{2} - bc + c^{2} }

:frac{ b^{3} }{ a^{2} -ab + b^{2} } >= :frac{ b^{3} }{ b^{2} +bc + c^{2} }
:frac{ c^{3} }{ a^{2} -ac + c^{2} } >=:frac{ c^{3} }{ b^{2} +bc + c^{2} }

Cộng tất cả lại suy ra điều phải chứng minh

- Trường hợp 2 : a<b+c
a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác => dùng Trebusep

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phl: 22-04-2005 - 00:33

[hungkhtn]

Cũng không cần thế,dùng Bunhia ngay cũng được.

Các bạn giải thử bài này của tôi nhé:

Tim min cua :

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{b^2}{a^2-ac+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2-ab+b^2}

Với a,b,c dương!

Hi`,thử sức nhé~

[stupid_mathematician]

Giả sử c min thì vế trái >= http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2} >=2
Dấu bằng thì dễ
Nhận xét: dễ hơn cả bài trên! (quá dễ)

[hungkhtn]

Choáng quá.
Ai ngờ nó lại dễ thế này được...

[10a-dhkhtn]

Em có một vấn đề tương tự nhưng chắc là khó hơn nhiều:Cho a,b,c là số thực không âm.Chứng minh:

[Mr Stoke]

Chúc mừng bạn phl, đánh giá tinh tế lắm. Đúng như saobang nói bài này thêm bơt rồi Bounykovsky là ra !


@10a-khtn: chắc bài của sư phụ H hả?