Chủ đề này có 6 trả lời

[Aye-HL]

Cho $a,b,c \in [\dfrac{1}{3},3]$ .Chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} \geq \dfrac{7}{5}$

Nguồn: http://mathnfriend.o...?showtopic=9395

[dtdong91]

Hix bài này độc nỗi gì hả anh , vừa mới có trong báo THTT mục ôn thi ĐH
C/m bằng cách
$ f(a,b,c) \ge f(a,b,\sqrt{ab})$ với a=max{a,b,c}
Cái này đúng do $ \dfrac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})((\sqrt{ab}-c)^2)}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(b+c)(c+a)} \ge 0$
Có vè nó ko hợp để thi ĐH lắm

[Aye-HL]

Mới có trên THTT tháng mấy thế? Bài này post trên MnF từ thưở xa xưa lắm roài ^^

Nhân tiện post thêm một bài cũng hay nhưng có lẽ tại thời điểm này không còn xa lạ gì nữa với các bạn cấp 2

Cho $x_1,....,x_6 $thuộc[-1,1] sao cho tổng của chúng =0.
CMR : $(x_1-x_2)...(x_6-x_1) \leq\ \dfrac{1}{16}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aye-HL: 17-07-2007 - 09:10

[vo thanh van]

Hix bài này độc nỗi gì hả anh , vừa mới có trong báo THTT mục ôn thi ĐH
C/m bằng cách
$ f(a,b,c) \ge f(a,b,\sqrt{ab})$ với a=max{a,b,c}
Cái này đúng do $ \dfrac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})((\sqrt{ab}-c)^2)}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(b+c)(c+a)} \ge 0$
Có vè nó ko hợp để thi ĐH lắm

hj`,cái bài này đã có lần post trên diễn đàn rồi,mà nó cũng đã có trong bài viết về pp dồn biến trên TTT2 tháng 6

[zaizai]

bài này là nó trong sách Algebraic Inequalities of Vasile Cirtoaje cơ mấy ông làm báo làm việc hơi ẩu, viết 1 bài về MV mà chả chịu ghi rõ nguồn gốc gì cả. 99% trong cái bài đó là nằm trong sách Vasc cả rồi, copy và paste cũng nên trích dẫn cụ thể 1 chút nhở Còn bài thứ 2 xem ra cũng ngộ ngộ ... để bổn tọa chém thử xem sao

[ConanKudo2]

Nói một đằng lại làm một nẻo,phía trên thì kêu là bđt thi đại học ,phía dưới thì... )
Đặt $\sqrt{\dfrac{b}{a}}=x$ và tương tự có ngay xyz=1 và $x,y,z\in [\dfrac{1}{3},3]$.
Ta có BĐT Tương đương:
$\sum \dfrac{1}{1+x^2} \geq \dfrac{7}{5}$
Giả sử $xy \geq 1$
$=> VT \geq \dfrac{2}{1+xy}+\dfrac{1}{1+z^2}=\dfrac{2z}{z+1}+\dfrac{1}{1+z^2} \geq \dfrac{7}{5}$
BĐT đúng

P/S:trình độ chém gió + Tinh vi của chú zai phát triển ko ngờ nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ConanKudo2: 18-07-2007 - 09:30

[zaizai]

chú kuteo đừng ăn nói lung tung. Tinh vi nó vừa thôi, chỉ được cái nói linh tinh là tài. Mấy bài kia giải hoài ... cũng ra thôi nhân có bài này ngộ ngộ cho kuteo làm thử nè.
Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương thỏa mãn$ a^2+b^2+c^2+d^2=4$. Chứng minh rằng:
$a^3+b^3+c^3+d^3+abc+bcd+cda+dab\le 8$
4 biến vui hơn 3 biến nhiều đúng ko