Cho đa thức $P(x)= \sum\limits_{i=0}^{n} a_ix^i \in Z[x] $. Nếu tồn tại $n+1$ tự nhiên phân biệt $k_i$ thỏa mãn :
$i) k_i \not \equiv k_j (mod m)$, mọi $i \neq j $.
$ii) P(k_i) \equiv 0 (mod m) $ mọi $i=1,2,...,n+1$.
thì $a_i \equiv 0 (mod m) $ mọi $i$.
(Chứng minh rất đơn giản bằng quy nạp)
Một số hệ quả:
Hệ quả 1:Định lí Wilson $ (p-1)! \equiv -1(mod p)$ moi số nguyên tố $p $
Hệ quả 2: $\sum\limits_{1 \leq i<j \leq p-1} ij \equiv 0 (mod p)$ mọi $p$ nguyên tố .
Hệ quả 3:
$ \sum\limits_{1 \leq i <j \leq \dfrac{p-1}{2}} i^2j^2 \equiv 0 (mod p)$ mọi số nguyên tố $ p >5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thachpbc: 04-01-2007 - 17:34