Chủ đề này có 1 trả lời

[Le Minh Toan]

Em có 2 bài đại số hơi khó khó, nếu dễ thì đừng chê nhá ^^:
1. Lập PT đường thẳng (D) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 và đthẳng cách O khoảng bằng 3/5.
a) Tìm a để (D) tiếp xúc với (P) y=ax^2.
b) Tìm tọa độ tiếp điểm ( chỉ cần xác định câu trên thì có thể làm đc câu dưới^^).
2 Cho (D)y=mx-2m+1
a) Chứng minh (D) lun đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi.
b) Tìm m để khoảng cách từ O---> T lớn nhất.
Thanks nhìu nha. ^^

[lyxuansang91]

Em có 2 bài đại số hơi khó khó, nếu dễ thì đừng chê nhá ^^:
1. Lập PT đường thẳng (D) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 và đthẳng cách O khoảng bằng 3/5.
a) Tìm a để (D) tiếp xúc với (P) y=ax^2.
b) Tìm tọa độ tiếp điểm ( chỉ cần xác định câu trên thì có thể làm đc câu dưới^^).
2 Cho (D)y=mx-2m+1
a) Chứng minh (D) lun đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi.
b) Tìm m để khoảng cách từ O---> T lớn nhất.
Thanks nhìu nha. ^^

Chán quá

Ta có Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3,0) là $y = a(x - 3) = ax -3a $
Đường thăng qua O(0,0) và vuông góc với đường thẳng D là : $ y = \dfrac{-1}{a} x $ (Do đường thẳng này đi qua điểm O(0,0) ) .
Xét phương trình tương giao giữa 2 đường thẳng
$ax - 3a = \dfrac{-1}{a}x $
$ \Leftrightarrow a^2x -3a^2 = -x $
$ \Leftrightarrow x(a^2+1) = 3a^2 $
$ \Leftrightarrow x = \dfrac{3a^2}{a^2 + 1}$
Thay vào tính y , ta có $ y = \dfrac{-3a}{a^2+1} $

Vậy giao điểm của 2 đương thẳng này là:
$A(\dfrac{3a^2}{a^2+1},\dfrac{-3a}{a^2+1}) $
Xét $OA = \dfrac{\sqrt{9a^4+9a^2}}{a^2 + 1} = \dfrac{3}{5} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{|a|}{\sqrt{a^2+1}} = \dfrac{1}{5} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{a^2}{a^2 + 1} = \dfrac{1}{25} $
$ \Leftrightarrow 25a^2 = a^2 + 1 $
$ \Leftrightarrow 24a^2 = 1 $
$ \Leftrightarrow a = \pm \dfrac{1}{\sqrt{24}}$

Và từ đây ta lập được phương trình đường thẳng D là :
$ y = \pm \dfrac{\sqrt{6}}{12}x \mp \dfrac{\sqrt{6}}{4} $
a) Xét phương trình tương giao giữa đường thẳng D và đường P có 1 nghiệm thì nghiệm đó là hoành độ của tiếp điểm và từ đó thay vào tính tung độ nhỉ
b) hình như câu a đã làm rồi

2) a)Xét $y = m(x-2) + 1 $
Gọi $(x_{0},y_{0})$ là điểm cố định cần tìm
thì $ y_{0} = m(x_{0}-2) + 1 \Leftrightarrow y_{0} - 1 = m(x_{0} -2)$
$ x_{0},y_{0} $ cố định với mọi m nên
$ \left \{ \begin{array}{l} y_{0} = 1 \\ x_{0} = 2 \\ \end{array}\right. $
Kết luận A(2,1) là điểm cần tìm
b) Sử dụng công thức
$ \dfrac{1}{OH^2} = \dfrac{1}{OA^2} + \dfrac{1}{OB^2} $
Ta tính được tọa độ điểm A và B theo m thay vào tính được OH^2 theo m từ đó suy ra cực trị