Chủ đề này có 5 trả lời

[Live_to_love]

Tìm min,max (nếu có) của:
a.$ {x^{4}-4{x^{3}+5{x^{2}$-4x+1
b.x(x-3)(x+1)(x+4)
c.$ \dfrac{2x+1}{x^{2}+2} $

[quangghePT1]

Tìm min,max (nếu có) của:
a.$ {x^{4}-4{x^{3}+5{x^{2}$-4x+1
b.x(x-3)(x+1)(x+4)
c.$ \dfrac{2x+1}{x^{2}+2} $

Câu c có vẻ dễ hơn cả

Đặt $y=\dfrac{2x+1}{x^{2}+2} \leftrightarrow yx^2+2y=2x+1\leftrightarrow yx^2-2x+2y-1=0$

Nếu $y=0$ thì dễ xét rồi bỏ qua

$\Delta '=1-y(2y-1)=-2y^2+y+1\geq 0$

nên $\dfrac{-1}{2}\leq y\leq 1$

Câu b cũng tương tự như vầy thì phải

Câu a thì cách cấp 2 chưa nghĩ được ,đạo hàm rồi lập bảng thì đơn giản rồi ...

[zaizai]

Hàm 1 biến thì chỉ đạo hàm là xong thôi nhưng THCS thì nên dùng đơn giản như sau:
$x^4-4x^3+5x^2-4x+1=(x^2-2x)^2+(x-2)^4-3\ge 3$
Ko có max cho câu 1 thì phải
Câu 2: giá trị nhỏ nhất bằng 36. Hình như cũng ko có max

[haithanh]

Câu 2 có thể giải như sau:
$ (x+4)(x-3)x(x+1)=(x^2+x-12)(x^2+x)=(x^2+x-6)^2-36\geq -36 $
Giá trị nhỏ nhất là $-36$ đạt được khi $x=2$ hoặc $x=-3$
Tất nhiên không có max vì $x^2+x-6$ không có max

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haithanh: 01-08-2007 - 08:25

[Phạm Đức Hiếu]

Ở câu a, em nghĩ nên xem trc phần đạo hàm, vì để mò ra các điểm cực trị và các hệ số để gom vào làm bình phương cũng khó lắm.

[zaizai]

có khó gì đâu em do anh gõ nhầm thôi, tất cả đều bậc 2 nói chung là những dạng hàm 1 biến thường ko gặp vấn đề gì khó khăn cả. Thử làm 1 bài hàm 1 biến sau:
$\dfrac{x^2+2}{(x+1)^2+1}$
Tìm chặn trên và chặn dưới của hàm số trên. Hì, lúc này thì ko có đạo hàm chắc bó chân mất