Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x)-(a-x)f'(x)$
Bắt đầu bởi DinhCuongTk14, 12-08-2007 - 12:09
#1
Đã gửi 12-08-2007 - 12:09
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai: $f"(x) \geq 0$ trên toàn bộ $\mathbb{R}$ và $a \in \mathbb R$ cố định .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x)-(a-x)f'(x)$ trên $\mathbb R$
#2
Đã gửi 15-01-2013 - 12:49
Có nhầm đề không ạ? Em tính được $g'(x)=(x-a)f"(x)$Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai: $f"(x) \geq 0$ trên toàn bộ $\mathbb{R}$ và $a \in \mathbb R$ cố định .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x)-(a-x)f'(x)$ trên $\mathbb R$
$g'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua $x=a$ và cũng chỉ đổi dấu một lần như vậy thì ở đây phải là giá trị nhỏ nhất chứ.
#3
Đã gửi 15-01-2013 - 15:23
Có nhầm đề không ạ? Em tính được $g'(x)=(x-a)f"(x)$
$g'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua $x=a$ và cũng chỉ đổi dấu một lần như vậy thì ở đây phải là giá trị nhỏ nhất chứ.
Em tính đạo hàm sai rồi kìa !
$$g'(x)=2f'(x)+(x-a)f''(x)$$
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai: $f"(x) \geq 0$ trên toàn bộ $\mathbb{R}$ và $a \in \mathbb R$ cố định .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x)-(a-x)f'(x)$ trên $\mathbb R$
Nói chung , trong trường hợp tổng quát thì có thể $g$ không tồn tại giá trị lớn nhất. Ta có thể chọn $f$ sao cho $\lim_{x \to +\infty} f(x)=+\infty $ và $g'(x)=2f'(x)+(x-a)f''(x)$ là hàm đồng biến , chẳng hạn hàm đa thức bậc chẵn như $f(x)=x^{2n} \;\;, n \in \mathbb{N},n \ge 2$
Rõ ràng $g(x)=x^{2n}+2n(x-a)x^{2n-1}$ không tồn tại GTLN.
Có thể người đăng viết nhầm, chắc đề nó thế này
Tìm GTNN của $g(x)=f(x)-(x-a)f'(a)$
Theo bdt tiếp tuyến thì rõ ràng $f(x)-(x-a)f'(a) \ge f(a) $ và dấu bằng xảy ra khi $x=a$
- nthoangcute yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh