4 replies to this topic

[pirate]

Tìm nghiệm nguyên dương x,y,z,t của hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}a+b=3k\\ax^2+by^2=z^2\\bx^2+ay^2=t^2\end{array}\right.$
Với (3,$k$)=1.

Để giải hệ này, ta chỉ cần giải phương trình:
$ 3k(x^2+y^2)=z^2+t^2$

Edited by pirate, 18-08-2007 - 21:26.

[TRAN THAI HUNG]

Dễ thấy $z^2+t^2 \vdots\ 3$ z,t 3.Đặt $z=3z_0$,$t=3t_0$ $x^2+y^2\vdots\3 $ x,y :vdots3 $z_0$,$t_0$ 3
$\dfrac{x}{3^k}$,$\dfrac{y}{3^k}$,$\dfrac{z}{3^k}$,$\dfrac{t}{3^k}$ nguyên với mọi k x=y=z=t=0(loại)
Vậy pt vô no

Edited by TRAN THAI HUNG, 27-08-2007 - 12:01.

[ngoctuanTDN]

Dễ thấy $z^2+t^2 \vdots\ 3$ z,t 3.Đặt $z=3z_0$,$t=3t_0$ $x^2+y^2\vdots\3 $ x,y :vdots3 $z_0$,$t_0$ 3
$\dfrac{x}{3^k}$,$\dfrac{y}{3^k}$,$\dfrac{z}{3^k}$,$\dfrac{t}{3^k}$ nguyên với mọi k x=y=z=t=0(loại)
Vậy pt vô no

eh Hung,tai seo t^{2} + z^{2} 3 t,z 3

Edited by ngoctuanTDN, 08-09-2007 - 20:24.

[vietkhoa]

eh Hung,tai seo t^{2} + z^{2} 3 t,z 3

Trời cái này hiển nhiên mà, chứng minh bằng phản chứng. Lưu ý$ a^2$ chia 3 dư 0 hoặc 1.

[H.Quân- ĐHV]

bài này dễ thiệt nhưng mọi người hãy suy nghĩ xem nếu $(k,3)$ khác 1 xem sao???????

Edited by yiruma, 08-09-2007 - 22:30.