$1+ 2\int\limits_{0}^{x} f(x)dx $ $\geq$$ [f(x)]^2$ với mọi $x$ thuộc đoạn$ [0;1]$
Chứng minh rằng $f(x)$ $\leq$ $x+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tqnst: 22-08-2007 - 17:46
Thử xem nào!
Bắt đầu bởi tqnst, 22-08-2007 - 17:24
#1
Đã gửi 22-08-2007 - 17:24
tqnst
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
Cho hàm số $f(x)$ xác định, liên tục và không âm trên $[0;1]$ thỏa mãn BĐT :
$1+ 2\int\limits_{0}^{x} f(x)dx $ $\geq$$ [f(x)]^2$ với mọi $x$ thuộc đoạn$ [0;1]$
Chứng minh rằng $f(x)$ $\leq$ $x+1$
$1+ 2\int\limits_{0}^{x} f(x)dx $ $\geq$$ [f(x)]^2$ với mọi $x$ thuộc đoạn$ [0;1]$
Chứng minh rằng $f(x)$ $\leq$ $x+1$
Trái tim anh, em Select bằng Mouse
Chốn hẹn hò: Forum - Internet
Lời yêu thương truyền bằng phương thức Get
Nhận dáng hình qua địa chỉ IP
Nếu một mai em vĩnh viễn ra đi
Anh sẽ chết giữa muôn ngàn biển Search
Lời tỏ tình không dễ gì Convert
Lưu ngàn đời vào biến Constant
Anh nghèo khó mang dòng máu Sun
Em quyền quý với họ Microsoft
Hai dòng Code không thể nào hoà hợp
Dẫu ngàn lần Debug em ơi
Sao không có một thế giới xa xôi
Linux cũng thế mà Windows cũng thế
Hai chúng ta chẳng thể nào chia rẽ
Run suốt đời trên mọi Platform.
#3
Đã gửi 24-08-2007 - 10:17
HUYVAN
-
- Hiệp sỹ
-
- 1126 Bài viết
CTCVAK08
Spam vừa thôi, đề nghị các Mod quản lí Box DH chú ý đến các bài viết của thành viên này.BÀI NÀY DỂ MÀ......
#4
Đã gửi 25-08-2007 - 09:26
Chelsea
-
- Thành viên
-
- 11 Bài viết
Binh nhì
Gọi $max (f(x)-x-1)_{x \in [0;1]}=l$ Và $f(a)=l+a+1$
Ta có : $f(a)^{2}=(l+a+1)^{2}=1+2la+2l+2a+l^2+a^2$
Ta có : $1+ 2. \int\limits_{0}^{l}f(t)dt \leq 1+2 \int\limits_{0}^{l} (1+l+a)dt=1+2l+2a+l^{2} $
Nếu $l>0$ thì : $1+2la+2l+2a+l^2 +a^2 -(1+2l+2a+l^2)=2la+a^2>0($
Vô lí =>qed
Ta có : $f(a)^{2}=(l+a+1)^{2}=1+2la+2l+2a+l^2+a^2$
Ta có : $1+ 2. \int\limits_{0}^{l}f(t)dt \leq 1+2 \int\limits_{0}^{l} (1+l+a)dt=1+2l+2a+l^{2} $
Nếu $l>0$ thì : $1+2la+2l+2a+l^2 +a^2 -(1+2l+2a+l^2)=2la+a^2>0($
Vô lí =>qed
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chelsea: 25-08-2007 - 09:51
Anh yêu em nhiều lắm Thủy ơi !
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
