Chủ đề này có 2 trả lời

[gnourt2]

Các bạn dùng kiến thức lớp 6 chứng minh giúp mình định lý này với: 1 số là số nguyên tố khi và chỉ khi nó không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc 2 của số đó.
Cám ơn bạn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gnourt2: 26-08-2007 - 19:54

[hungnd]

Ta chúng minh mệnh đề tương đương sau
"Một số nguyên dương lớn hơn 1 là hợp số nếu và chỉ nếu nó có ước nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc 2 của nó"
Thật vậy
Điều kiện cần: giả sử N là hợp số; khi ấy $n=ab (1<a;b<n)$
ta thấy ngay a; b là các ước của n; nếu cả a và b đều lớn hơn căn bậc 2 của n thì tích ab sẽ lớn hơn n ( mâu thuẫn ); từ đó điều kiện cần được thỏa mãn(chú ý rằng nếu N có ước hợp số nhỏ hưon hoặc bằng căn N thì ắt cũng sẽ có ước nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn N)
Điều kiện đủ: giả sử N có ước nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn N; gọi số đó là x(rõ ràng $1<x\leq \sqrt{n}$); ta có $N=xy$ ( $\sqrt{N} \leq y <N$)
Điều này chứng tỏ ngay rằng N là hợp số

Từ đây suy ra kết quả bài toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 24-08-2007 - 19:16

[loventt]

Bài này có trong quyển Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THPT của Hà Huy Khoái đấy