Chủ đề này có 5 trả lời

[trung_phuong]

Bài toán
Cho a,b là 2 số thực dương .Chứng minh rằng
$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}+2ab \geq a^2+b^2+\sqrt{2(a^2+b^2)}$
(*Toán 2 biến kiểu này thật....dễ chịu *)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trung_phuong: 08-09-2007 - 14:00

[chien than]

Bài toán
Cho a,b là 2 số thực dương .Chứng minh rằng
$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}+2ab \geq a^2+b^2+\sqrt{2(a^2+b^2)}$
(*Toán 2 biến kiểu này thật....dễ chịu *)

Chuyển về dạng SOS ,chú ý biến đổi sau:

$\dfrac{a^2}{b}-2a+b=\dfrac{(a-b)^2}{b}$
$\dfrac{b^2}{a}-2b+a=\dfrac{(a-b)^2}{a}$
$\sqrt{2.(a^2+b^2)}-(a+b)=\dfrac{(a-b)^2}{a+b+\sqrt{2.(a^2+b^2)}$

[119]

Chuyển về dạng SOS ,chú ý biến đổi sau:

$\dfrac{a^2}{b}-2a+b=\dfrac{(a-b)^2}{b}$
$\dfrac{b^2}{a}-2b+a=\dfrac{(a-b)^2}{a}$
$\sqrt{2.(a^2+b^2)}-(a+b)=\dfrac{(a-b)^2}{a+b+\sqrt{2.(a^2+b^2)}$

Đó là gợi ý thôi; làm thử coi !



Mà đây là BĐT 2 biến có đối xứng thì chắc ko phải SOS làm gì nhỉ !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 119: 10-09-2007 - 10:33

[119]

Có bài này tương tự <Toanthpt.net >

Bài toán 1
Cho a,b là các số thực dương .CMR
$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}+a+b\geq 2.\sqrt{2(a^2+b^2)}$
Bài toán đơn giản ẩn bên trong là ...kinh nghiệm giải toán !

Lời giải : <3T>
Bài 1
BDT cần cm tương đương
$M(a-b)^2\ge 0$
Trong đó
$M=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{2}{\sqrt{2(a^2+b^2)}+a+b}\ge \dfrac{4}{a+b}-\dfrac{1}{a+b}\ge 0
$
Bài kia làm tương tự !

Cách giải này có vđề rồi thì fải !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 119: 10-09-2007 - 10:24

[119]

cho hỏi chút SOS là j` vậy

SOS là Sum of square :Phân tích thành tổng bình phương !