Chủ đề này có 5 trả lời

[Khanh_92]

Cho a,b,c,d thỏa mãn
$0<a<b<c\le d$

$2d+bd\ge 2bc$

$bc+2ac+abd\ge 3abc$

Tìm max $T=a^4+b^4+c^4-d^4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khanh_92: 11-09-2007 - 11:48

[chien than]

Cho a,b,c,d thỏa mãn
$0<a<b<c\le d$

$2d+bd\ge 2bc$

$bc+2ac+abd\ge 3abc$

Tìm max $T=a^4+b^4+c^4-d^4$

$17+d^4=a^4.\dfrac{1}{a^4} +b^4. \dfrac{16}{b^4} +c^4.\dfrac{d^4}{c^4}
=(c^4-b^4) \dfrac{d^4}{c^4} +(b^4-a^4)(\dfrac{d^4}{c^4} + \dfrac{16}{b^4} )+a^4( \dfrac{1}{a^4} + \dfrac{16}{b^4} + \dfrac{d^4}{c^4} ) \geq (c^4-b^4)+2(b^4-a^4)+3a^4=a^4+b^4+c^4$

[mufc]

Theo Cauchy thì
$1+3a^4\geq\ 4a^3$
$16+3b^4\geq\ 8b^3$
$d^4+3c^4\geq\ 4dc^3$
Cộng lai ta được $17+3(a^4+b^4+c^4)+d^4\geq\4a^3+8b^3+4c^3d$(1)
Đặt $ x=\dfrac1a+\dfrac2b+\dfrac dc$ , $y=\dfrac2b+\dfrac dc$ , $z=\dfrac dc$
ta có
$4a^3+8b^3+4c^3d=4a^4(x-y)+4b^4(y-z)+4c^4z$
$ = 4a^4x+4y(b^4-a^4)+4z(c^4-a^4)$
$\geq\ 12a^4+8(b^4-a^4)+4(c^4+a^4)=4(a^4+b^4+c^4)$ (2)
Từ (1) và (2) => $ a^4+b^4+c^4-d^4\leq\ 17$
Cách này cũng đc chứ nhỉ!

[hoang tuan anh]

nói về bản chất thì nó vẫn là BDT karamata

[Harry Potter]

nói về bản chất thì nó vẫn là BDT karamata

Chú này ghê nhỉ . Mới cấp 2 mà đã biết Karamata rồi à

[hoang tuan anh]

biết là 1 chuyện , sử dụng thành thạo lại là chuyện khác xa lắm ^^